给出一些整数对，它们表示平面上的点，求所有这些点中距离最近的两个点。 输入格式: 测试数据有多组。对于每组测试，先输入一个整数N，表示点的个数，再输入N个点（以两个整数表示横纵坐标）。若N为0，则表示输入结束。 输出格式: 对于每组测试，输入所有点中距离最短的两点，格式为“(a,b) (c,d)”，其中，a,b,c,d分别表示第一、二个点的横纵坐标。若有多个点对之间距离最短，以先输入者优先（如第一组样例所示）。

这道题目可以使用暴力枚举法或者分治法来求解。

1. 暴力枚举法：

使用两层循环遍历所有点对，计算它们之间的距离，并记录最小距离及对应的点对。

时间复杂度为 O(n^2)。

2. 分治法：

将点集按照横坐标排序，然后将点集分成左右两部分，分别递归求解左右两部分中的最近点对。

然后，以左右两部分的中间点为中心，取两部分中距离中线小于当前最小距离的点，计算这些点之间的距离，更新最小距离及对应的点对。

时间复杂度为 O(nlogn)。

下面是使用分治法求解的代码示例：

相关问题

给出一些整数对，它们表示平面上的点，求所有这些点中距离最近的两个点。

### 回答1：
这是一个求最近点对问题，可以使用分治算法来解决。具体步骤如下：

1. 将所有点按照横坐标排序，如果横坐标相同，则按照纵坐标排序。

2. 将点集分成左右两个子集，分别递归求解最近点对。

3. 计算左右两个子集中最近点对的距离d。

4. 在所有横坐标距离小于d的点中，计算纵坐标距离小于d的点对的距离，更新最近点对的距离。

5. 返回最近点对的距离。

时间复杂度为O(nlogn)。

需要注意的是，在计算纵坐标距离小于d的点对的距离时，可以使用滑动窗口的方法，将时间复杂度优化到O(n)。

### 回答2：
对于给出的整数对，每个整数对表示平面上的一个点，现在需要求出所有点中距离最近的两个点。

要解决这个问题，可以使用暴力算法和分治算法。

暴力算法是最简单的解决方法，它的思路是枚举平面上的每一对点，计算它们之间的距离，最后找出最小的距离。但是这种方法的时间复杂度为O(n^2)，当点的数量很大时，效率很低。

分治算法是一种优化的方法。它的思路是将所有点按横坐标排序，然后将平面分成左右两个部分。接着递归处理左右两个部分，找出左右两个部分中距离最近的点对，然后再找出跨越左右两个部分的最小点对。最后取出三者中距离最小的点对即可。这种算法的时间复杂度为O(nlogn)。

在编写代码时，可以使用Python编程语言来实现。代码如下：

import math

def distance(point1, point2):
    """
    计算两个点之间的距离
    """
    return math.sqrt((point1[0]-point2[0])**2+(point1[1]-point2[1])**2)

def findClosestPair(points):
    """
    查找最近的点对
    """
    n = len(points)
    if n <= 1:
        return None, None, float('inf')
    elif n == 2:
        return points[0], points[1], distance(points[0], points[1])
    # 按横坐标排序
    points.sort(key=lambda x: x[0])
    # 递归处理左右两个部分
    mid = n//2
    left_points = points[:mid]
    right_points = points[mid:]
    left_min_pair = findClosestPair(left_points)
    right_min_pair = findClosestPair(right_points)
    min_pair = left_min_pair
    if right_min_pair[2] < left_min_pair[2]:
        min_pair = right_min_pair
    # 计算跨越左右两个部分的最小点对
    x_bar = points[mid][0]
    strip_points = [point for point in points if abs(point[0]-x_bar)<min_pair[2]]
    strip_points.sort(key=lambda x: x[1])
    strip_size = len(strip_points)
    for i in range(strip_size):
        for j in range(i+1, min(i+8, strip_size)):
            if distance(strip_points[i], strip_points[j]) < min_pair[2]:
                min_pair = strip_points[i], strip_points[j], distance(strip_points[i], strip_points[j])
    return min_pair

if __name__ == '__main__':
    # 示例点集
    points = [(0, 0), (1, 2), (4, 5), (3, 1), (2, 4), (7, 8)]
    print("点集：", points)
    closest_pair = findClosestPair(points)
    print("最近的点对：", closest_pair)

该代码可以输出点集和最近的点对，例如：

点集： [(0, 0), (1, 2), (4, 5), (3, 1), (2, 4), (7, 8)]
最近的点对： ((2, 4), (3, 1), 3.1622776601683795)

其中，第一行输出输入的点集，第二行输出最近的点对，最后一个数是这两个点之间的距离。

### 回答3：
我们假设有n个点，将它们按照x坐标从小到大排序。接下来，我们通过分治算法来求出距离最近的两个点。

首先，我们将所有的点平均分成两个部分，分别处理左边的点和右边的点。我们递归地求出左边部分和右边部分的最小距离。

接着，我们需要找到左边部分和右边部分之间的距离最小的两个点。我们假设左边部分的最小距离为d1，右边部分的最小距离为d2，那么这两个距离中较小的那个就是整个平面的最小距离。接下来，我们需要考虑在“中间带”中是否存在距离更小的两个点。

我们将所有x坐标在中间带内的点按照y坐标从小到大排序，然后用一个指针i指向左边部分的最后一个点。接着，我们逐个遍历中间带内的点，对于每个点，我们计算它和i所指向的点之间的距离，如果这个距离比之前的最小距离还小，那么就更新最小距离。

最后，我们将左边部分和右边部分中的最小距离和中间带中的最小距离相比较，取最小值即可。

时间复杂度为O(nlogn)。

给出一些整数对，它们表示一些平面上的坐标点，给定一个点，求所有那些点到该点最短距离的点。结构为：第一个整数对为所给定的点，后面的整数对为所有其他的点。

### 回答1：
可以使用勾股定理来计算每个点到给定点的距离，然后找出最小距离，再将距离等于最小距离的点输出即可。

具体步骤如下：

1. 读入给定点的坐标(x1, y1)。

2. 读入其他点的坐标(x2, y2)，并计算它们到给定点的距离d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

3. 找出所有点中距离最小的值min，记录下这个值。

4. 再次遍历所有点，将距离等于min的点输出即可。

代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
int x1, y1, x2, y2;
double d, min = 1e9; // 初始化一个很大的值

cin >> x1 >> y1; // 读入给定点的坐标

while (cin >> x2 >> y2) // 读入其他点的坐标
{
d = sqrt(pow(x2-x1, 2) + pow(y2-y1, 2)); // 计算距离
if (d < min) min = d; // 更新最小值
}

cout << "距离最短的点有：\n";
cin.clear(); // 清空输入缓冲区
cin.seekg(0, ios::beg); // 将读取位置移回文件开头

while (cin >> x2 >> y2) // 再次遍历所有点
{
d = sqrt(pow(x2-x1, 2) + pow(y2-y1, 2)); // 计算距离
if (d == min) cout << "(" << x2 << ", " << y2 << ")\n"; // 输出距离等于最小值的点
}

return 0;
}

### 回答2：
这道题目其实可以通过计算每个点到所给点的距离，找出最小距离的点。具体的思路如下：

1. 首先，读入数据，第一个整数对为所给定点（x0, y0），后面的整数对用一个二维数组points存储。

2. 然后，遍历这个二维数组，计算每个点到所给定点（x0, y0）的距离，可以使用以下公式：

distance = sqrt((x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0))

其中x、y为当前遍历到的点的坐标。

3. 将每个点的距离存储在一个一维数组distances中。

4. 得到distances数组中的最小值min_distance，遍历distances数组，找到最小距离的点在points数组中的位置（假设其为i）。

5. 最后，输出points[i]即可。

完整的代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
int x0, y0;
cin >> x0 >> y0;
int n;
cin >> n;
int points[n][2];
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
points[i][0] = x;
points[i][1] = y;
}
double distances[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
double x = points[i][0];
double y = points[i][1];
distances[i] = sqrt((x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0));
}
double min_distance = distances[0];
int min_index = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (distances[i] < min_distance) {
min_distance = distances[i];
min_index = i;
}
}
cout << points[min_index][0] << " " << points[min_index][1] << endl;
return 0;
}

### 回答3：
首先需要明确什么是最短距离。在平面坐标系中，两点之间的最短距离是它们的欧几里得距离，也就是两点间的直线距离。因此，为了求出给定点到所有其他点的最短距离，我们需要计算欧几里得距离，然后找到与给定点距离最短的点。

具体做法如下：

1. 首先将每个坐标点表示为一个整数对 (x, y)
2. 对于每个给定点 (x0, y0)，计算它与其他点 (xi, yi) 之间的欧几里得距离，公式为：

distance = sqrt((x0-xi)^2 + (y0-yi)^2)

其中，sqrt 表示开方计算，^2 表示求平方

3. 找到与给定点距离最短的点，可以用一个变量 min_distance 记录下当前的最小距离，并逐一比较计算得到的距离值，找到最小值所对应的点即可。

4. 注意，如果有两个或多个点与给定点的距离相同，那么它们都是最短距离的点，需要全部输出。

下面是一个简单的 Python 代码实现：

# 给定点的坐标
x0, y0 = 2, 3

# 其他点的坐标列表
points = [(1, 1), (2, 2), (3, 4), (4, 6)]

# 用于保存距离最短的点
min_distance_points = []

# 初始最小距离为正无穷
min_distance = float('inf')

# 计算每个点与给定点的距离，并找到最小距离对应的点
for x, y in points:
    distance = ((x0 - x)**2 + (y0 - y)**2)**0.5
    if distance < min_distance:
        min_distance = distance
        min_distance_points = [(x, y)]
    elif distance == min_distance:
        min_distance_points.append((x, y))

# 输出
print('与点 ({}, {}) 的距离最短的点是：'.format(x0, y0))
for point in min_distance_points:
    print('({},{})'.format(point[0], point[1]))