dijkstra最短路径算法伪代码

以下是 Dijkstra 最短路径算法的伪代码：

1. 从起点开始，将起点到自身的距离设置为0，将其它顶点到起点的距离设置为无穷大。
2. 创建一个空的集合S，用于存放已经求出最短路径的顶点。
3. 将起点加入集合S中。
4. 对于起点的所有邻接顶点，更新它们到起点的距离。具体操作如下：
a. 计算起点到该邻接顶点的距离。
b. 如果该邻接顶点之前没有被访问过，或者新计算出来的距离比之前的距离更短，则更新该邻接顶点到起点的距离。
5. 从未访问过的顶点中，选择距离起点最近的顶点，将其加入集合S中。
6. 重复步骤4和5，直到所有顶点都被访问过。
7. 最终得到起点到每个顶点的最短路径长度。

注意：这里的距离可以是顶点之间的实际距离，也可以是顶点之间的权值。

相关问题

Dijkstra最短路径算法的文字版伪代码

以下是Dijkstra最短路径算法的文字版伪代码：

输入：带权重的有向图 graph，起始节点 start

1. 初始化距离列表 distance，将起始节点 start 的距离设为 0，其他节点的距离设为无穷大。
2. 初始化优先队列 priority_queue，将起始节点 start 加入队列。
3. 初始化前驱节点列表 predecessor，将起始节点的前驱节点设为 null。
4. 初始化已访问节点集合 visited，初始为空集合。
5. 当优先队列不为空时，执行以下循环：
1. 从优先队列中取出距离最小的节点 current_node。
2. 将 current_node 标记为已访问，将其加入 visited 集合。
3. 对于 current_node 的每个邻居节点 neighbor_node：
- 计算从起始节点 start 到 neighbor_node 的新距离 new_distance，即 distance[current_node] + graph[current_node][neighbor_node]。
- 如果 new_distance 小于 distance[neighbor_node]，则更新 distance[neighbor_node] 为 new_distance，并将 neighbor_node 的前驱节点设置为 current_node。
- 如果 neighbor_node 不在 visited 集合中，则将其加入优先队列。
6. 返回 distance 和 predecessor。

以上是Dijkstra最短路径算法的文字版伪代码，它描述了该算法的基本步骤和关键操作。在实际应用中，可以根据该伪代码进行具体的编程实现，并根据需要进行优化和调整。注意，该伪代码假设图中的权重为非负数。

dijkstra最短路径算法

Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，用于在加权图中寻找从源到所有其他节点的最短路径。Dijkstra算法的基本思想是通过不断更新起点到各个顶点之间的最短路径来求解最短路径问题。具体实现时，我们可以使用一个优先队列来维护当前未确定最短路径的顶点，每次取出距离最小的顶点进行松弛操作，直到所有顶点的最短路径被确定。

下面是Dijkstra算法的伪代码：

1. 初始化起点到各个顶点的最短路径长度为正无穷，起点的最短路径长度为0。
2. 将起点加入优先队列。
3. 当优先队列非空时，取出距离起点最近的顶点u，并标记已被确定最短路径。
4. 对于每个与u相邻的顶点v，如果起点到v的最短路径可以通过u进行松弛（即起点到u的路径长度加上u到v的边权小于起点到v的最短路径长度），则更新起点到v的最短路径长度，并将v加入优先队列。
5. 重复步骤3-4，直到所有顶点的最短路径被确定。

下面是使用C++实现Dijkstra算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

vector<vector<pair<int, int>>> edge; // 存储图的邻接表
vector<int> dist; // 存储起点到各个顶点的最短路径长度
vector<bool> vis; // 存储每个顶点的最短路径是否已经确定

void dijkstra(int s) {
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; // 优先队列按照距离从小到大排序
    dist[s] = 0;
    q.push({0, s});

    while(!q.empty()) {
        int u = q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = true;

        // 对于每个与u相邻的顶点v，如果起点到v的最短路径可以通过u进行松弛，则更新起点到v的最短路径长度，并将v加入优先队列
        for(auto j : edge[u]) {
            int v = j.first, w = j.second;
            if(dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                q.push({dist[v], v});
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    // 初始化
    edge.resize(n+1);
    dist.resize(n+1, INF);
    vis.resize(n+1, false);

    // 构建邻接表
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        edge[u].push_back({v, w});
        edge[v].push_back({u, w}); // 如果是无向图，需要将边加入反向边
    }

    // 运行Dijkstra算法
    int s;
    cin >> s;
    dijkstra(s);

    // 输出结果
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(dist[i] == INF) cout << "INF ";
        else cout << dist[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

在上述示例代码中，我们使用了一个优先队列来维护当前未确定最短路径的顶点，每次取出距离最小的顶点进行松弛操作，直到所有顶点的最短路径被确定。需要注意的是，在实现过程中我们使用了vector来存储邻接表、距离和是否已经确定最短路径等信息，并在初始化时将起点到各个顶点的最短路径长度设为正无穷，起点的最短路径长度设为0。