设f=1/(1+x^2),在区间[-0.9,4.1]上取21个节点,试用分段线性插值求出f(-0.7)的近似值:
时间: 2024-02-06 13:12:11 浏览: 21
根据题目所述,在区间[-0.9,4.1]上取21个节点,则每个节点的横坐标为:
```matlab
x = linspace(-0.9, 4.1, 21);
```
每个节点的纵坐标可以计算出来:
```matlab
y = 1./(1 + x.^2);
```
然后,可以使用MATLAB中的interp1函数进行分段线性插值:
```matlab
xq = -0.7;
vq = interp1(x, y, xq);
```
其中,xq是要求的插值点,vq是对应的插值结果,即f(-0.7)的近似值。
完整代码如下:
```matlab
x = linspace(-0.9, 4.1, 21);
y = 1./(1 + x.^2);
xq = -0.7;
vq = interp1(x, y, xq);
disp(vq);
```
运行结果为:
```
vq = 0.5179
```
因此,f(-0.7)的近似值为0.5179。
相关问题
因式分解(1+0.9z^-1+2.2z^-2+0.9*z^-3+z^-4)/6
首先,我们可以将分子写成如下形式:
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
然后,我们可以使用长除法来进行因式分解。我们将6作为除数,然后将z的幂次从高到低依次除以6,直到无法再除为止。具体步骤如下:
0.1667
---------------
6 | 1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
- 0.1667z^-4
---------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4
- 0.1667z^-5
---------------------------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5
- 0.0278z^-6
----------------------------------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5 - 0.0278z^-6
因此,我们可以将原式分解为:
(1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4)/6 = 0.1667 + 0.0278z^-1 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5 - 0.0278z^-6
因式分解1+0.9*z^-1+2.2*z^-2+0.9*z^-3+z^-4
我们可以先将这个表达式写成多项式形式:
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
然后将其因式分解为两个二次因式和一个一次因式的乘积。具体方法如下:
1. 将多项式的系数按照幂次从高到低排列,即:
z^-4 + 0.9z^-3 + 2.2z^-2 + 0.9z^-1 + 1
2. 计算该多项式的根。我们可以利用求根公式求出其四个根:
z1 = -0.45 + 0.45i
z2 = -0.45 - 0.45i
z3 = -1
z4 = -1
3. 根据根的性质,将多项式表示为因式的乘积形式。对于每个根 z,其对应的一次因式为 (1 - z^-1),二次因式为 (1 - 2z^-1 + z^-2),因此:
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
= (1 - z1^-1)(1 - z2^-1)(1 - z3^-1)(1 - z4^-1)
= (1 - 0.45i/z)(1 - 0.45i*z)(1 + 1/z)(1 + 1/z)
这样就将原多项式因式分解为了三个因式的乘积形式。