基于邻接矩阵的顶点的删除

邻接矩阵表示图中各个顶点之间的关系，对于删除一个顶点，需要删除该顶点与其他顶点之间的关系，以及从邻接矩阵中删除该顶点所在的行和列。

具体操作如下：

1. 找到要删除的顶点的位置，假设该顶点在邻接矩阵中的位置为i。

2. 删除第i行和第i列。

3. 对于其他行和列，如果它们与第i行或第i列有关系，则需要将它们与第i行或第i列的交点清空。

4. 将顶点数组中的该顶点删除。

注意事项：

1. 该方法适用于无向图和有向图。

2. 删除顶点后，图中可能会出现孤立的顶点，需要进行处理。

3. 该方法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为顶点数。如果删除的顶点在矩阵的末尾，可以将第i行和第i列与最后一行和最后一列交换，然后再删除最后一行和最后一列，可以将时间复杂度优化到O(n)。

相关问题

邻接矩阵删除一个顶点

要删除邻接矩阵中的一个顶点，需要进行以下步骤：
1. 找到要删除的顶点的位置，假设为顶点v。
2. 将矩阵中第v行和第v列的元素全部删除。
3. 将矩阵中第v+1行及其后面的所有行向上移动一行，将第v+1列及其后面的所有列向左移动一列。
4. 更新矩阵的行数和列数。

具体实现可以参考以下伪代码：

// 删除顶点v
void DeleteVertex(int v) {
    // 将第v行和第v列的元素全部删除
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        matrix\[v\]\[i\] = 0;
        matrix\[i\]\[v\] = 0;
    }
    
    // 将第v+1行及其后面的所有行向上移动一行
    for (int i = v + 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            matrix\[i - 1\]\[j\] = matrix\[i\]\[j\];
        }
    }
    
    // 将第v+1列及其后面的所有列向左移动一列
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = v + 1; j < n; j++) {
            matrix\[i\]\[j - 1\] = matrix\[i\]\[j\];
        }
    }
    
    // 更新矩阵的行数和列数
    n--;
}

请注意，以上伪代码仅为示例，具体实现可能会根据编程语言和数据结构的不同而有所差异。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [邻接表：删除一个顶点（二臂版）](https://blog.csdn.net/xiatutut/article/details/125618817)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [【邻接矩阵】58 邻接矩阵：删除一个顶点](https://blog.csdn.net/u014377763/article/details/114126335)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [4006基于邻接矩阵的顶点的删除（C++,附思路）](https://blog.csdn.net/qq_54416938/article/details/121579924)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]

基于邻接矩阵表示的广度优先遍历pta

### 回答1：
广度优先遍历是一种图遍历算法，它从图的某个顶点开始遍历，先访问该顶点，然后依次访问该顶点的邻接点，再依次访问这些邻接点的邻接点，直到遍历完整个图。基于邻接矩阵表示的广度优先遍历可以通过以下步骤实现：

1. 初始化一个队列，将起始顶点入队。
2. 标记起始顶点为已访问。
3. 从队列中取出一个顶点，访问它的所有未被访问过的邻接点，并将这些邻接点入队。
4. 标记这些邻接点为已访问。
5. 重复步骤3和步骤4，直到队列为空。

在基于邻接矩阵表示的图中，可以使用一个二维数组来表示图的邻接矩阵。数组的第i行第j列表示顶点i和顶点j之间是否有边相连。如果有，则为1，否则为。在遍历时，可以使用一个一维数组来记录每个顶点是否已经被访问过。初始时，所有顶点的状态都为未访问。

### 回答2：
广度优先遍历是一种重要的图遍历算法，可以对图进行系统的搜索和遍历。基于邻接矩阵可以方便地实现广度优先遍历，下面我们就来具体讲一讲基于邻接矩阵表示的广度优先遍历算法。

首先介绍邻接矩阵的概念。邻接矩阵是用矩阵来表示一个无向图或有向图的数据结构。矩阵中的每个元素代表图中两个相连顶点之间的边。对于无向图，邻接矩阵是对称的，对于有向图来说则不一定对称。

基于邻接矩阵实现广度优先遍历时，我们需要创建一个队列来存储已访问的节点和还未被访问的节点。首先将起始节点加入队列，并将该节点标记为已访问。接着从队列中取出队首元素，依次访问其所有邻接节点，若邻接节点未被访问，则将其加入队列中，标记为已访问。以此往复，直到队列为空，遍历完成。

具体算法实现如下：

1. 初始化一个队列，将起始节点加入队列中，标记为已访问。

2. 当队列不为空时，重复以下步骤：

a. 取出队首元素，访问该节点。

b. 遍历该节点的所有邻接节点，若未被访问，则加入队列中，标记为已访问。

3. 遍历完成后，输出所有遍历过的节点。

该算法利用了队列这种数据结构的先进先出的特性，保证了每个节点只被访问一次，最终能够遍历图中所有节点。

需要注意的是，邻接矩阵表示的图中，如果两个节点之间没有边，则相应位置的权值为0。在访问节点时，需要特别判断相应位置的权值是否为0，以避免产生误判。

以上就是基于邻接矩阵表示的广度优先遍历算法，希望对大家有所帮助。

### 回答3：
邻接矩阵是一种常用的图的表示方法，广度优先遍历是一种常见的搜索算法。在使用邻接矩阵表示图时，广度优先遍历的实现过程如下：

1. 从图中的任意一个顶点开始进行遍历。
2. 将该顶点标记为已访问，并将其加入队列中。
3. 从队列中取出一个顶点，访问其未被访问过的邻居顶点，并将它们标记为已访问，并将它们加入队列中。
4. 重复步骤3，直到队列为空。

具体地说，可以通过二维数组来实现邻接矩阵。假设图中有n个顶点，则使用一个n*n的矩阵来表示。如果矩阵中的元素a[i][j]为1，则表示顶点i和j之间有一条边；如果为0，则表示没有边。在广度优先遍历中，需要使用一个队列来记录遍历的顺序。同时还需要标记每个顶点是否被访问过，在实现过程中可以使用一个布尔数组来记录。

下面是一个基于邻接矩阵表示的广度优先遍历算法的伪代码：

1. 创建一个队列，将起始顶点v加入队列中，同时将v标记为已访问
2. 当队列不为空时，重复执行以下步骤：
a. 从队列头部取出一个顶点u
b. 访问顶点u
c. 遍历邻接矩阵中与顶点u相邻的顶点，如果该顶点未被访问过，则将其加入队列中，并标记为已访问
3. 遍历完成后，所有顶点都被访问过。

其中，步骤2c涉及到遍历邻接矩阵中与顶点u相邻的顶点，可以通过遍历一行或一列来实现。对于矩阵中第i行的元素，如果a[i][j]为1，则表示顶点i和j之间有一条边，此时可以将j加入队列中。

综上所述，基于邻接矩阵表示的广度优先遍历算法比较直观且易于实现，但是需要开辟一个二维数组来存储邻接矩阵，空间复杂度相对较高。同时，在某些情况下，邻接矩阵的表示方式可能并不太适合，比如当图中边的数目较少时，使用邻接表的表示方式可能更加高效。