fmincon内点惩罚函数法

fmincon是MATLAB中的一个优化工具箱函数，用于求解非线性最优化问题，特别是那些有约束条件的情况。内点惩罚函数法是一种数值优化算法，它属于无约束优化的一种扩展策略，当遇到约束条件时会被采用。

在这种方法中，目标函数通常会增加一个关于约束函数的惩罚项，当实际解决方案满足所有约束时，这个额外的惩罚项接近于零；如果违反了约束，惩罚项会显著增大，促使算法调整变量值以减少违反程度。数学上，这可以表示为添加一个正则化项，如拉格朗日乘数法的平方和形式：

\[
F(x) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} λ_i g_i(x)^2
\]

其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是原函数，\(g_i(x)\) 是约束条件，λ是对应的拉格朗日乘数，\(m\) 是约束的数量。通过迭代寻找最优解的过程中，\(λ_i\) 和 \(x\) 会一起更新，使得上述函数最小化。