分别以邻接矩阵和邻接表作为存储结构，实现以下图的基本操作： 1.增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)

好的，我可以给您讲一下邻接矩阵和邻接表存储结构以及如何实现插入新顶点的操作。

邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中各个顶点之间的关系。如果两个顶点之间有边相连，则在对应的矩阵元素上标记为1或者赋予对应的边权值；否则标记为0或者赋予无穷大的边权值。邻接矩阵的存储结构比较简单，但是对于稀疏图来说会浪费大量空间。

邻接表则是一种链式存储结构，用于表示图中各个顶点之间的关系。每个顶点对应一个链表，链表中存储与该顶点相连的其他顶点。邻接表可以很好地解决稀疏图的存储问题，但是在查找某个边的信息时需要遍历链表，因此时间复杂度较高。

下面是使用邻接矩阵和邻接表实现插入新顶点的代码：

# 邻接矩阵存储结构
def InsertVex_Matrix(G, v):
    G.append([0] * len(G))
    for i in range(len(G)):
        G[i].append(0)
    G[-1][-1] = 0

# 邻接表存储结构
def InsertVex_List(G, v):
    G[v] = []

其中，G是一个表示图的数据结构，可以是邻接矩阵或邻接表。InsertVex_Matrix函数将新顶点v插入邻接矩阵G中，将G扩展为n+1行n+1列的矩阵，其中n为原来矩阵的行数和列数。InsertVex_List函数将新顶点v插入邻接表G中，将G中v对应的链表初始化为空链表即可。

相关问题

分别以邻接矩阵和邻接表作为存储结构，实现以下图的基本操作： 1.增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)； 2.删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)； 3.增加一条边<v，w>，InsertArc(G, v, w)； 4.删除一条边<v，w>，DeleteArc(G, v, w)。

好的，我会根据你的要求进行回答。以下是基于邻接矩阵和邻接表的图的基本操作实现：

1.增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)；

邻接矩阵：

将邻接矩阵G的行和列均增加1，即G[V+1][V+1]，V为当前顶点数，然后将新顶点v的相关信息加入到矩阵中。

邻接表：

新建一个存储v的结点，并将其加入到邻接表中。

2.删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)；

邻接矩阵：

将矩阵中第v行和第v列全部删除，即将G[v][i]和G[i][v]（0<=i<=V）的值设为0，V为当前顶点数。

邻接表：

遍历邻接表中所有结点，将与v相关的边全部删除（即将v所在结点的下一个结点全部删除），然后将v所在结点也删除。

3.增加一条边<v，w>，InsertArc(G, v, w)；

邻接矩阵：

将G[v][w]的值设为1。

邻接表：

新建一个存储<v，w>的边的结点，并将其加入到v所在结点的后面。

4.删除一条边<v，w>，DeleteArc(G, v, w)。

邻接矩阵：

将G[v][w]的值设为0。

邻接表：

遍历v所在结点的下一个结点，找到与w相同的结点并将其删除。

C语言编程，分别以邻接矩阵和邻接表作为存储结构，实现以下图的基本操作： 1.增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)； 2.删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)； 3.增加一条边<v，w>，InsertArc(G, v, w)； 4.删除一条边<v，w>，DeleteArc(G, v, w)。

好的，我会为您解答这个问题。

首先，我们需要定义邻接矩阵和邻接表的结构体：

// 邻接矩阵结构体
typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM];  // 存储顶点信息
    int arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  // 存储边信息
    int vexnum;  // 图中当前顶点数
    int arcnum;  // 图中当前边数
} MGraph;

// 邻接表结构体
typedef struct ArcNode {
    int adjvex;  // 该边所指向的顶点的位置
    struct ArcNode *nextarc;  // 指向下一条边的指针
    int info;  // 存储边的权值
} ArcNode;

typedef struct VNode {
    int data;  // 存储顶点信息
    ArcNode *firstarc;  // 指向第一条依附该顶点的边的指针
} VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct {
    AdjList vertices;  // 存储图中所有顶点的邻接表
    int vexnum;  // 图中当前顶点数
    int arcnum;  // 图中当前边数
} ALGraph;

接下来，我们可以实现题目要求的基本操作。

1.增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)：

// 邻接矩阵实现
void InsertVex(MGraph *G, int v) {
    if (G->vexnum == MAX_VERTEX_NUM) {
        printf("Error: the graph is full!\n");
        return;
    }
    G->vertex[G->vexnum] = v;
    for (int i = 0; i <= G->vexnum; i++) {
        G->arc[G->vexnum][i] = 0;
        G->arc[i][G->vexnum] = 0;
    }
    G->vexnum++;
}

// 邻接表实现
void InsertVex(ALGraph *G, int v) {
    if (G->vexnum == MAX_VERTEX_NUM) {
        printf("Error: the graph is full!\n");
        return;
    }
    G->vertices[G->vexnum].data = v;
    G->vertices[G->vexnum].firstarc = NULL;
    G->vexnum++;
}

2.删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)：

// 邻接矩阵实现
void DeleteVex(MGraph *G, int v) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->vertex[i] == v) {
            for (j = i; j < G->vexnum - 1; j++) {
                G->vertex[j] = G->vertex[j + 1];
            }
            G->vexnum--;
            break;
        }
    }
    if (i == G->vexnum) {
        printf("Error: the vertex is not found!\n");
        return;
    }
    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
        if (G->arc[i][j] != 0) {
            G->arcnum--;
        }
        for (int k = i; k < G->vexnum - 1; k++) {
            G->arc[k][j] = G->arc[k + 1][j];
        }
    }
    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
        if (G->arc[j][i] != 0) {
            G->arcnum--;
        }
        for (int k = i; k < G->vexnum - 1; k++) {
            G->arc[j][k] = G->arc[j][k + 1];
        }
    }
}

// 邻接表实现
void DeleteVex(ALGraph *G, int v) {
    int i, j;
    ArcNode *p, *q;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->vertices[i].data == v) {
            p = G->vertices[i].firstarc;
            while (p != NULL) {
                q = p;
                p = p->nextarc;
                G->arcnum--;
                free(q);
            }
            for (j = i; j < G->vexnum - 1; j++) {
                G->vertices[j] = G->vertices[j + 1];
            }
            G->vexnum--;
            break;
        }
    }
    if (i == G->vexnum) {
        printf("Error: the vertex is not found!\n");
        return;
    }
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        p = G->vertices[i].firstarc;
        while (p != NULL) {
            if (p->adjvex == v) {
                q->nextarc = p->nextarc;
                G->arcnum--;
                free(p);
                p = q->nextarc;
            } else {
                q = p;
                p = p->nextarc;
            }
        }
    }
}

3.增加一条边<v，w>，InsertArc(G, v, w)：

// 邻接矩阵实现
void InsertArc(MGraph *G, int v, int w) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->vertex[i] == v) {
            break;
        }
    }
    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
        if (G->vertex[j] == w) {
            break;
        }
    }
    if (i == G->vexnum || j == G->vexnum) {
        printf("Error: the vertex is not found!\n");
        return;
    }
    if (G->arc[i][j] == 0) {
        G->arc[i][j] = 1;
        G->arcnum++;
    }
}

// 邻接表实现
void InsertArc(ALGraph *G, int v, int w) {
    int i, j;
    ArcNode *p;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->vertices[i].data == v) {
            break;
        }
    }
    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
        if (G->vertices[j].data == w) {
            break;
        }
    }
    if (i == G->vexnum || j == G->vexnum) {
        printf("Error: the vertex is not found!\n");
        return;
    }
    p = G->vertices[i].firstarc;
    while (p != NULL) {
        if (p->adjvex == j) {
            printf("Error: the arc already exists!\n");
            return;
        }
        p = p->nextarc;
    }
    p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
    p->adjvex = j;
    p->nextarc = G->vertices[i].firstarc;
    G->vertices[i].firstarc = p;
    G->arcnum++;
}

4.删除一条边<v，w>，DeleteArc(G, v, w)：

// 邻接矩阵实现
void DeleteArc(MGraph *G, int v, int w) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->vertex[i] == v) {
            break;
        }
    }
    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
        if (G->vertex[j] == w) {
            break;
        }
    }
    if (i == G->vexnum || j == G->vexnum) {
        printf("Error: the vertex is not found!\n");
        return;
    }
    if (G->arc[i][j] == 0) {
        printf("Error: the arc is not found!\n");
        return;
    }
    G->arc[i][j] = 0;
    G->arcnum--;
}

// 邻接表实现
void DeleteArc(ALGraph *G, int v, int w) {
    int i, j;
    ArcNode *p, *q;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->vertices[i].data == v) {
            break;
        }
    }
    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
        if (G->vertices[j].data == w) {
            break;
        }
    }
    if (i == G->vexnum || j == G->vexnum) {
        printf("Error: the vertex is not found!\n");
        return;
    }
    p = G->vertices[i].firstarc;
    q = NULL;
    while (p != NULL) {
        if (p->adjvex == j) {
            if (q == NULL) {
                G->vertices[i].firstarc = p->nextarc;
            } else {
                q->nextarc = p->nextarc;
            }
            G->arcnum--;
            free(p);
            break;
        }
        q = p;
        p = p->nextarc;
    }
    if (p == NULL) {
        printf("Error: the arc is not found!\n");
    }
}

以上就是以邻接矩阵和邻接表作为存储结构，实现基本操作的 C 语言代码。