clahe算法公式及注释

CLAHE（Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization）算法是一种用于图像增强的方法，它能够提高图像的对比度，使图像更加清晰明亮。其公式如下：

首先，定义直方图均衡化函数：

$$h(x) = \frac{n_i}{N}$$

其中，$n_i$是第$i$个灰度级的像素数，$N$是图像总像素数。

然后，我们需要进行自适应的直方图均衡化，即对于图像中的每个像素，我们都需要计算它所在区域的直方图均衡化函数，然后再将其应用于该像素。具体地，我们将图像分成若干个大小相等的区域，对于每个区域，我们计算其直方图均衡化函数，并将其应用于该区域内的所有像素。对于每个像素，我们需要计算它所在区域的直方图均衡化函数$h_{i,j}(x)$，其中$(i,j)$表示像素所在的区域的坐标。然后，我们将其应用于该像素：

$$f_{i,j}(x,y) = \begin{cases}T(x,y),&T(x,y) \leq a_{i,j}\\a_{i,j} + (L-1) \frac{h_{i,j}(T(x,y)) - h_{i,j}(a_{i,j})}{1 - h_{i,j}(a_{i,j})},&a_{i,j} < T(x,y) \leq L-1\end{cases}$$

其中，$T(x,y)$表示原始图像中的像素值，$a_{i,j}$表示区域$(i,j)$中的像素值的平均值，$L$是灰度级数。

这个公式中，当一个像素的灰度值小于等于区域中的平均值$a_{i,j}$时，我们保留其原始值，这样可以避免过度放大像素值。当一个像素的灰度值大于区域中的平均值时，我们将其放大到$L-1$范围内，这样可以增强图像的对比度。具体地，我们根据$h_{i,j}(T(x,y))$和$h_{i,j}(a_{i,j})$的差异，计算出放大后的像素值。

这个公式中的$a_{i,j}$是一个重要的参数，它用于控制CLAHE算法的对比度增强程度。当$a_{i,j}$越大时，CLAHE算法的对比度增强程度越小；当$a_{i,j}$越小时，CLAHE算法的对比度增强程度越大。因此，我们可以通过调整$a_{i,j}$的值来控制CLAHE算法的对比度增强程度。