Java实现dfa化简

DFA（确定性有限状态自动机）的化简可以通过以下步骤完成：

1. 找到所有可达的状态，即从起始状态开始，通过任意输入符号能够到达的状态。

2. 将所有不可达的状态删除。

3. 将所有等价的状态合并成一个状态。

4. 最终得到化简后的 DFA。

下面是一个 Java 实现：

import java.util.*;

public class DFAMinimization {
    // DFA 状态的转移表
    private int[][] transitionTable;
    // 最终状态
    private boolean[] finalStates;
    // 等价状态集合
    private List<List<Integer>> equivalentStates;

    public DFAMinimization(int[][] transitionTable, boolean[] finalStates) {
        this.transitionTable = transitionTable;
        this.finalStates = finalStates;
        equivalentStates = new ArrayList<List<Integer>>();
    }

    // 判断两个状态是否等价
    private boolean isEquivalent(int state1, int state2) {
        // 如果一个状态是最终状态，另一个状态不是最终状态，则两个状态不等价
        if (finalStates[state1] != finalStates[state2]) {
            return false;
        }
        // 逐个比较状态 state1 和状态 state2 的转移表
        for (int i = 0; i < transitionTable[0].length; i++) {
            int nextState1 = transitionTable[state1][i];
            int nextState2 = transitionTable[state2][i];
            if (nextState1 != nextState2) {
                // 如果状态 nextState1 和状态 nextState2 不等价，则状态 state1 和状态 state2 不等价
                if (!equivalentStates.get(nextState1).equals(equivalentStates.get(nextState2))) {
                    return false;
                }
            }
        }
        // 所有的转移表都相同，则状态 state1 和状态 state2 等价
        return true;
    }

    // DFA 状态的化简
    public void minimize() {
        int n = transitionTable.length;
        // 初始化等价状态集合
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            List<Integer> group = new ArrayList<Integer>();
            group.add(i);
            equivalentStates.add(group);
        }
        boolean changed = true;
        while (changed) {
            changed = false;
            for (int i = 0; i < equivalentStates.size(); i++) {
                List<Integer> group1 = equivalentStates.get(i);
                for (int j = i + 1; j < equivalentStates.size(); j++) {
                    List<Integer> group2 = equivalentStates.get(j);
                    boolean isEquivalent = true;
                    // 检查等价状态集合 group1 和 group2 中的所有状态是否等价
                    for (int state1 : group1) {
                        for (int state2 : group2) {
                            if (!isEquivalent(state1, state2)) {
                                isEquivalent = false;
                                break;
                            }
                        }
                        if (!isEquivalent) {
                            break;
                        }
                    }
                    if (isEquivalent) {
                        // 如果等价状态集合 group1 和 group2 中的所有状态都等价，则合并它们
                        equivalentStates.remove(j);
                        j--;
                        group1.addAll(group2);
                        changed = true;
                    }
                }
            }
        }
        // 根据等价状态集合重新构造 DFA
        int[][] newTransitionTable = new int[equivalentStates.size()][transitionTable[0].length];
        boolean[] newFinalStates = new boolean[equivalentStates.size()];
        for (int i = 0; i < equivalentStates.size(); i++) {
            List<Integer> group = equivalentStates.get(i);
            for (int state : group) {
                // 如果状态 state 是最终状态，则状态 group 中的任意一个状态都是最终状态
                if (finalStates[state]) {
                    newFinalStates[i] = true;
                }
                for (int j = 0; j < transitionTable[0].length; j++) {
                    int nextState = transitionTable[state][j];
                    // 计算状态 nextState 所在的等价状态集合
                    for (int k = 0; k < equivalentStates.size(); k++) {
                        List<Integer> group2 = equivalentStates.get(k);
                        if (group2.contains(nextState)) {
                            newTransitionTable[i][j] = k;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        transitionTable = newTransitionTable;
        finalStates = newFinalStates;
    }
}

使用示例：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // DFA 状态的转移表
        int[][] transitionTable = {
            {1, 2},
            {0, 3},
            {3, 0},
            {2, 1}
        };
        // 最终状态
        boolean[] finalStates = {false, false, true, true};

        DFAMinimization dfaMinimization = new DFAMinimization(transitionTable, finalStates);
        dfaMinimization.minimize();

        // 输出化简后的 DFA 状态的转移表和最终状态
        for (int i = 0; i < dfaMinimization.transitionTable.length; i++) {
            for (int j = 0; j < dfaMinimization.transitionTable[0].length; j++) {
                System.out.print(dfaMinimization.transitionTable[i][j] + " ");
            }
            System.out.println(dfaMinimization.finalStates[i]);
        }
    }
}