碾转相除法c语言,欧几里得算法

碾转相除法（又称为辗转相除法）和欧几里得算法都可以用来求两个数的最大公约数。

以下是使用 C 语言实现的两种算法：

1. 碾转相除法

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return a;
}

int main() {
    int a, b;
    printf("请输入两个整数：");
    scanf("%d %d", &a, &b);
    printf("最大公约数是：%d", gcd(a, b));
    return 0;
}

2. 欧几里得算法

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (a == 0) {
        return b;
    }
    return gcd(b % a, a);
}

int main() {
    int a, b;
    printf("请输入两个整数：");
    scanf("%d %d", &a, &b);
    printf("最大公约数是：%d", gcd(a, b));
    return 0;
}

以上两种算法的时间复杂度都是 O(log min(a,b))，其中 a 和 b 是输入的两个数。

相关问题

如何使用C语言实现辗转相除法（欧几里得算法）来计算两个整数的最大公约数？

在C语言中，辗转相除法（也称为欧几里得算法）是一种计算两个正整数最大公约数的有效方法。其基本原理是基于这样一个性质：对于任意两个整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c与b之间的最大公约数。如果c为0，则b即为最大公约数；否则，继续用b除以c，直到余数为0。

以下是使用C语言实现辗转相除法计算最大公约数的简单步骤：

#include <stdio.h>

// 定义函数，输入两个整数并返回它们的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    // 判断是否需要交换a和b，因为通常我们假设a >= b
    if (b != 0) {
        int temp = a % b; // 计算a除以b的余数
        a = b;
        b = temp; // 更新a和b
    }
    return b; // 当余数为0时，b就是最大公约数
}

int main() {
    int num1, num2;
    printf("请输入两个整数：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);

    int result = gcd(num1, num2);
    printf("两数的最大公约数是：%d\n", result);

    return 0;
}

在这个程序中，`gcd`函数递归地执行除法和取余操作，直到找到最大的公约数。在主函数中，用户可以输入两个整数，然后调用`gcd`函数得到结果。

如何使用C语言实现辗转相除法（欧几里得算法）来计算并输出两个给定正整数m和n的最大公约数以及它们的最小公倍数？

在C语言中，你可以通过辗转相除法（也称欧几里得算法）来计算两个正整数m和n的最大公约数（GCD），然后利用GCD来求得它们的最小公倍数（LCM）。以下是步骤：

1. **函数声明**:
首先，你需要定义一个函数来计算最大公约数，比如`gcd(int a, int b)`。

int gcd(int a, int b);

2. **递归实现辗转相除法**:
使用循环或递归的方式计算最大公约数。如果b为0，则a即为最大公约数；否则，继续用a除以b，并将结果作为新的a，b作为新的b，直到b变为0。

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

3. **计算最小公倍数**:
最小公倍数可以通过下面的公式计算：`lcm(a, b) = |a * b| / gcd(a, b)`。因为最大公约数总是正数，所以不需要取绝对值。

4. **主程序部分**:
在主函数中输入m和n，调用gcd函数计算最大公约数，然后计算最小公倍数并输出结果。

#include <stdio.h>

int main() {
    int m, n, temp_gcd, lcm;

    printf("Enter two positive integers: ");
    scanf("%d %d", &m, &n);

    temp_gcd = gcd(m, n); // Calculate GCD

    lcm = abs(m * n) / temp_gcd; // Calculate LCM

    printf("The GCD of %d and %d is: %d\n", m, n, temp_gcd);
    printf("The LCM of %d and %d is: %d\n", m, n, lcm);

    return 0;
}