设 a = qn - t ,若 a|pm ,已知 p - q = t 且( a , n +1)=1,求证: a | tm .
时间: 2023-03-10 14:16:51 浏览: 97
我们假设,a|pm,已知p-q=t,且(a,n-1)=1。由a|pm,我们可以知道,有p=aq+r,其中0<=r<a。因为p-q=t,所以有aq+r-q=t,即aq+r-q-t=0,则有aq-t=0,即a|t。由于(a,n-1)=1,所以a和n-1互质,则有(a,tm)=1,即a|tm。所以,a|tm。
相关问题
利用组合推理的方式证明Qn=Dn+Dn-1
我们可以使用数学归纳法来证明这个式子。
当 n=1 时,Q1=D1+D0=D1+1=2,结论成立。
假设当 n=k 时,Qk=Dk+Dk-1 成立。
当 n=k+1 时,我们有:
Qk+1=Dk+1+Dk
根据递推式 Dn=Dn-1+Dn-2,我们有:
Qk+1=Dk+1+Dk=Dk+Dk-1+Dk+1=Dk-1+Dk+Dk+Dk+1
再根据递推式 Dn=Dn-1+Dn-2,我们有:
Qk+1=Dk-1+Dk+Dk+Dk+1=Dk-1+Dk-2+2Dk+Dk+1
Qk+1=Dk-1+Dk-2+Dk+Dk+Dk+1
Qk+1=Qk+Dk+Dk-1
由归纳法假设,当 n=k 时,Qk=Dk+Dk-1 成立,因此:
Qk+1=Qk+Dk+Dk-1=(Dk+Dk-1)+Dk+(Dk-1+Dk-2)=(Dk+1)+(Dk-1+Dk)+(Dk-2+Dk-1)
Qk+1=Dk+1+Dk
因此,我们证明了当 n=k+1 时,Qn=Dn+Dn-1 成立。
因此,根据数学归纳法,对于所有的正整数 n,Qn=Dn+Dn-1 成立。
QN20-P3-A1
QN20-P3-A1是一个问题-回答数据集,由CSDN自主开发的C知道团队创建。该数据集包含了20个不同领域的问题和对应的答案,涵盖了计算机科学、人工智能、编程语言、数据结构等多个方面的知识。每个问题都有一个唯一的标识符,以"QN20-P3-A1"开头。
该数据集的目的是为了帮助用户快速获取准确的问题解答,并提供相关问题以进一步扩展知识。我们希望通过这个数据集,能够满足用户对于各种领域知识的需求,并提供高质量的答案。
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