背包问题分支限界法代算法设计与分析代码

背包问题是一个经典的组合优化问题，分支限界法是解决该问题的一种常用算法。其基本思想是将问题分解成若干个子问题，每个子问题都有多个可行解，通过限制条件和优化目标对可行解进行评估，选择最优的可行解作为当前子问题的解，进而逐步扩展搜索空间，直到找到最优解或者搜索空间为空。

下面是背包问题分支限界法的代码实现：

class Node:
    def __init__(self, level, profit, weight, bound):
        self.level = level
        self.profit = profit
        self.weight = weight
        self.bound = bound

def bound(node, n, W, p, w):
    if node.weight >= W:
        return 0
    else:
        result = node.profit
        j = node.level + 1
        totweight = node.weight
        while j < n and totweight + w[j] <= W:
            totweight += w[j]
            result += p[j]
            j += 1
        if j < n:
            result += (W - totweight) * p[j] / w[j]
        return result

def knapsack(n, W, p, w):
    q = []
    u = Node(-1, 0, 0, 0)
    v = Node(-1, 0, 0, bound(u, n, W, p, w))
    q.append(v)
    maxprofit = 0
    while len(q) > 0:
        u = q.pop(0)
        if u.bound > maxprofit:
            i = u.level + 1
            v1 = Node(i, u.profit + p[i], u.weight + w[i], 0)
            v1.bound = bound(v1, n, W, p, w)
            if v1.weight <= W and v1.profit > maxprofit:
                maxprofit = v1.profit
            if v1.bound > maxprofit:
                q.append(v1)
            v2 = Node(i, u.profit, u.weight, 0)
            v2.bound = bound(v2, n, W, p, w)
            if v2.bound > maxprofit:
                q.append(v2)
    return maxprofit

其中，Node类表示搜索树中的一个节点，level表示当前节点所在的层数，profit表示当前节点的价值，weight表示当前节点的重量，bound表示当前节点的上界。bound函数用于计算当前节点的上界，即当前节点能够达到的最大价值。knapsack函数是主函数，用于求解背包问题的最大价值。