编写一段随机有限元求偏导的matlab程序

以下是一个简单的随机有限元求偏导的matlab程序：

% 定义模型
L = 1; % 模型长度
h = 0.01; % 网格尺寸
x = 0:h:L; % 网格点
y = sin(x); % 原函数
n = length(x); % 网格点数量

% 随机扰动
sigma = 0.1; % 扰动强度
epsilon = sigma * randn(n, 1); % 随机扰动
y_perturbed = y + epsilon; % 加上扰动后的函数

% 建立刚度矩阵和载荷向量
K = zeros(n, n);
F = zeros(n, 1);
for i=2:n-1
    K(i,i-1:i+1) = [1,-2,1]/h^2;
    F(i) = (y_perturbed(i+1)-y_perturbed(i-1))/(2*h);
end
K(1,1) = 1/h^2;
K(n,n) = 1/h^2;

% 解线性方程组
u = K\F;

% 求导数
dydx = zeros(n, 1);
for i=2:n-1
    dydx(i) = (u(i+1)-u(i-1))/(2*h);
end
dydx(1) = (u(2)-u(1))/h;
dydx(n) = (u(n)-u(n-1))/h;

% 绘制结果
subplot(2,1,1)
plot(x, y_perturbed, '-b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(x, y, '--r', 'LineWidth', 2);
legend('Perturbed Function', 'Original Function');
xlabel('x');
ylabel('y');

subplot(2,1,2)
plot(x, dydx, '-g', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('dy/dx');

程序首先定义了一个模型，包括模型长度、网格尺寸、网格点和函数值。然后，程序添加了一些随机扰动，以模拟真实世界的不确定性。接下来，程序建立了刚度矩阵和载荷向量，并使用MATLAB的“\”运算符求解线性方程组，以获得位移向量。最后，程序计算导数，并使用MATLAB的绘图功能绘制结果。