利用MATLAB绘制下列信号的卷积积分f1(t)*f2(t)的时域波形。 (1) f1(t)=2[u(t+1)-u(t-1)], f2(t)=u(t+2)-u(t-2) (2) f1(t)=u(t)-u(t-4), f2(t)=sin(лt)u(t);

(1) 首先，根据卷积定理，卷积积分$f_1(t)*f_2(t)$可以转化为$f_1(t)$和$f_2(t)$的乘积$g(t)=f_1(t)f_2(t)$的卷积积分。因此，我们需要先计算$g(t)$，然后再利用MATLAB进行卷积积分。

计算$g(t)$:

$$
g(t)=f_1(t)f_2(t)=2[u(t+1)-u(t-1)][u(t+2)-u(t-2)]
$$

当$t \in [-2, 2]$时，$g(t)=0$；当$t \in (2, \infty)$时，$g(t)=2$；当$t \in (-\infty, -2)$时，$g(t)=-2$。因此，$g(t)$的时域波形如下图所示：


利用MATLAB绘制$f_1(t)$和$f_2(t)$的代码如下：

t = -5:0.01:5; % 定义时间范围
f1 = 2*(heaviside(t+1)-heaviside(t-1)); % 计算f1(t)
f2 = heaviside(t+2)-heaviside(t-2); % 计算f2(t)
subplot(2,1,1);
plot(t,f1,'LineWidth',2); % 绘制f1(t)的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('f1(t)');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(t,f2,'LineWidth',2); % 绘制f2(t)的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('f2(t)');
grid on;

绘制$f_1(t)$和$f_2(t)$的图像如下：


利用MATLAB进行卷积积分的代码如下：

g = conv(f1,f2)*0.01; % 利用MATLAB自带的conv函数进行卷积积分
t = -10:0.01:10;
plot(t,g,'LineWidth',2); % 绘制卷积积分的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('Convolution of f1(t) and f2(t)');
grid on;

绘制卷积积分的图像如下：


(2) 同样地，我们首先需要计算$g(t)=f_1(t)f_2(t)$，然后再利用MATLAB进行卷积积分。

计算$g(t)$:

$$
g(t)=f_1(t)f_2(t)=(u(t)-u(t-4))sin(\pi t)u(t)
$$

当$t \in (-\infty, 0)$时，$g(t)=0$；当$t \in (0, 4)$时，$g(t)=sin(\pi t)$；当$t \in (4,\infty)$时，$g(t)=0$。因此，$g(t)$的时域波形如下图所示：


利用MATLAB绘制$f_1(t)$和$f_2(t)$的代码如下：

t = -5:0.01:10; % 定义时间范围
f1 = heaviside(t)-heaviside(t-4); % 计算f1(t)
f2 = sin(pi*t).*heaviside(t); % 计算f2(t)
subplot(2,1,1);
plot(t,f1,'LineWidth',2); % 绘制f1(t)的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('f1(t)');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(t,f2,'LineWidth',2); % 绘制f2(t)的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('f2(t)');
grid on;

绘制$f_1(t)$和$f_2(t)$的图像如下：


利用MATLAB进行卷积积分的代码如下：

g = conv(f1,f2)*0.01; % 利用MATLAB自带的conv函数进行卷积积分
t = -5:0.01:10;
plot(t,g,'LineWidth',2); % 绘制卷积积分的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('Convolution of f1(t) and f2(t)');
grid on;

绘制卷积积分的图像如下：