python求解二次规划

在Python中，有许多库可以用于解决二次规划问题，其中比较常用的是CVXOPT和SciPy。以下是一个使用CVXOPT库求解二次规划的示例代码：

from cvxopt import matrix, solvers

# 定义二次规划问题的变量和参数
P = matrix([[4.0, 1.0], [1.0, 2.0]])
q = matrix([-3.0, -4.0])
G = matrix([[-1.0, 0.0], [0.0, -1.0]])
h = matrix([0.0, 0.0])
A = matrix([1.0, 1.0], (1,2))
b = matrix(1.0)

# 求解二次规划问题
sol = solvers.qp(P, q, G, h, A, b)

# 输出结果
print(sol['x'])

在这个例子中，我们定义了一个二次规划问题，该问题的目标是最小化一个二次函数，同时满足一些线性约束条件。具体来说，我们要求解以下问题：

$$
\min_{x_1, x_2} \frac{1}{2}\begin{bmatrix}x_1 & x_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}4 & 1 \\ 1 & 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}-3 & -4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix} \\
\text{s.t. } \begin{bmatrix}-1 & 0 \\ 0 & -1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix} \le \begin{bmatrix}0 \\ 0\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}1 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix} = 1
$$

我们使用CVXOPT库中的qp函数来求解这个问题，该函数的参数分别为$P, q, G, h, A, b$，分别对应问题中的二次项系数、一次项系数、不等式约束矩阵、不等式约束右侧向量、等式约束矩阵和等式约束右侧向量。最后，我们输出了问题的解$x_1, x_2$。