计算三重积分fffxyz²dxdydz,其中 { ( x,y,z) | 0≤x≤ 1,0≤y≤1,0≤z≤y}.

首先，我们可以将被积函数 $f(x,y,z)=xyz^2$ 中的 $z^2$ 部分拆分出来，得到：

$$
\iiint_{V}xyz^2dxdydz=\iint_{D}\left(\int_{0}^{y}z^2d z\right)xydxdy
$$

其中 $D$ 是平面 $z=y$ 与立方体 $[0,1]\times[0,1]\times[0,1]$ 的交集。因此，我们可以先对 $z$ 进行积分，得到：

$$
\int_{0}^{y}z^2d z=\frac{1}{3}y^3
$$

将其代入原式，得到：

$$
\begin{aligned}
\iiint_{V}xyz^2dxdydz&=\iint_{D}\left(\int_{0}^{y}z^2d z\right)xydxdy \\
&=\iint_{D}\frac{1}{3}y^3xydxdy\\
&=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}y^3\left(\int_{0}^{y}x dx\right)dy\\
&=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}y^4dy\\
&=\frac{1}{15}
\end{aligned}
$$

因此，所求的三重积分的结果为 $\frac{1}{15}$。