用matlab代码计算∫∫∫ (1+x+y+z) ^3dxdydz,其中Q为平面 x=0,y=0,z =0,x+ y+Z= 1所围成的四面体。
时间: 2023-12-14 09:04:45 浏览: 34
可以使用MATLAB中的triplequad函数来进行三重积分计算。代码如下:
syms x y z;
f = (1+x+y+z)^3;
Q = @(x,y) 1-x-y;
P = @(x) 1 - x;
V = triplequad(f,0,1,Q,0,P,0,@(x,y) P(x)-y);
disp(V);
解释一下代码,首先定义被积函数f和积分区域Q和P。Q和P定义为匿名函数,分别对应了z的上下限和y的上限。然后使用triplequad函数进行三重积分计算,其中第一个参数是被积函数,后面依次是x,y,z的上下限和对应的匿名函数。最后输出计算结果。
注意:triplequad函数需要Symbolic Math Toolbox支持,因此需要先安装并加载Symbolic Math Toolbox。
相关问题
用matlab程序计算∫∫∫ (1+x+y+z) ^3dxdydz,其中Q为平面 x=0,y=0,z =0,x+ y+Z= 1所围成的四面体。
首先,需要将积分区域Q的限制条件转化为积分限制。因为Q是由平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1所围成的四面体,所以积分限制为:
0 ≤ x ≤ 1-z-y
0 ≤ y ≤ 1-z
0 ≤ z ≤ 1
将被积函数 f(x,y,z) = (1+x+y+z) ^3 带入三重积分公式中,得到:
∫∫∫ (1+x+y+z) ^3dxdydz = ∫0^1 ∫0^(1-z) ∫0^(1-z-y) (1+x+y+z) ^3dxdydz
由于积分区域为一个简单形状的四面体,可以使用直角坐标系下的直角坐标变换公式,将三重积分转化为累次积分。将z看作最外层积分变量,y看作中间层积分变量,x看作最内层积分变量,得到:
∫0^1 ∫0^(1-z) ∫0^(1-z-y) (1+x+y+z) ^3dxdydz
= ∫0^1 ∫0^(1-z) [(1+y+z) ^3 * ((1-z-y) ^2/2 + (1-z-y))] dydz
= ∫0^1 [(1+z) ^3 * (1/6)] dz
= 1/24
因此,原式的值为1/24。
matlab 求∫∫∫(Ω)dV,其中Ω由x^2+y^2=1及z=0,z=2-x^2所围成
根据题目给出的条件,Ω被以下两个曲面所围成:
x^2 + y^2 = 1 (圆锥面)
z = 2 - x^2 (抛物面)
我们可以将Ω分成无穷小的体积元 dV ,并对其进行积分求和,即:
∫∫∫(Ω)dV = ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
由于 Ω 被 x=0, y=0, z=0, z=2-x^2 和 x^2+y^2=1 四个面所围成,我们可以对其进行三次积分:
∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz = ∫_{-1}^1∫_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}∫_0^{2-x^2}(x^2+y^2)dzdxdy
对上式进行积分,得到:
∫∫∫(Ω)dV = 8/15 π
因此,原式的值为 8/15 π 。
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