已经求得了特征值和特征向量,求贡献率和累积贡献率
时间: 2023-06-22 08:30:16 浏览: 279
在主成分分析中,贡献率是指每个特征值占总特征值的比例,它可以用来衡量每个主成分所解释的数据方差的大小。累积贡献率则是指前k个主成分的贡献率之和,它可以用来评估选取前k个主成分是否能够解释足够多的数据方差。
在Matlab中,可以使用explained变量来获取每个主成分的贡献率。假设我们已经求得了特征值和特征向量,存储在diag(D)和V中,那么可以按如下方式计算贡献率和累积贡献率:
```matlab
% 计算每个特征值的贡献率
explained = diag(D) / sum(diag(D));
% 计算前k个主成分的累积贡献率
k = 2; % 假设选取前2个主成分
cumulativeExplained = cumsum(explained(1:k));
```
这里假设选取前2个主成分,cumulativeExplained就是一个长度为2的列向量,其中第一个元素是第1个主成分的贡献率,第二个元素是前2个主成分的贡献率之和。
需要注意的是,如果数据矩阵X已经通过pca函数进行了主成分分析,那么其贡献率和累积贡献率可以直接通过explained变量获取。例如,假设我们已经对一个5行3列的数据矩阵X进行了主成分分析,那么可以按如下方式获取其前2个主成分的贡献率和累积贡献率:
```matlab
k = 2; % 假设选取前2个主成分
explained = explained(1:k);
cumulativeExplained = cumsum(explained);
```
相关问题
r语言根据协方差矩阵的特征值和特征向量计算累计贡献率确定主成分个数的代码
以下是R语言代码,用于根据协方差矩阵的特征值和特征向量计算累计贡献率并确定主成分个数:
```R
# 假设协方差矩阵为cov_mat
eigenvalues <- eigen(cov_mat)$values # 提取特征值
total_var <- sum(eigenvalues) # 总方差
# 计算每个主成分的贡献率
variance_explained <- eigenvalues / total_var
# 计算累计贡献率
cumulative_var <- cumsum(variance_explained)
# 找到累计贡献率大于等于0.8的主成分个数
n_components <- which(cumulative_var >= 0.8)[1]
```
其中,`cov_mat`是协方差矩阵,`eigen()`函数用于计算特征值和特征向量,`eigenvalues`提取特征值,`total_var`计算总方差,`variance_explained`计算每个主成分的贡献率,`cumulative_var`计算累计贡献率,`which()`函数找到第一个累计贡献率大于等于0.8的主成分,`n_components`保存主成分个数。
特征值是负的,怎么计算贡献率
如果矩阵的特征值是负的,那么其对应的特征向量可能会出现复数。在这种情况下,我们可以使用复数运算来计算贡献率。
假设我们有一个矩阵 `A`,可以使用以下代码来计算其特征值和特征向量:
```matlab
A = [1 2; 3 4]; % 矩阵
[vec, val] = eig(A); % 计算特征向量和特征值
```
这里的 `vec` 是特征向量矩阵,`val` 是特征值矩阵。然后我们可以根据特征值的实部和虚部来计算贡献率。假设特征值 `lambda` 是一个复数,可以使用以下代码来计算其贡献率:
```matlab
lambda = -1 + 2i; % 假设特征值是 -1+2i
contribution = abs(lambda) / sum(abs(diag(val))); % 计算贡献率
```
这里使用了 `abs` 函数来取复数的模,然后除以所有特征值模的和。注意,这里使用了 `diag` 函数来取特征值矩阵的对角线元素,因为特征值矩阵是一个对角矩阵。
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