已经求得了特征值和特征向量，求贡献率和累积贡献率

在主成分分析中，贡献率是指每个特征值占总特征值的比例，它可以用来衡量每个主成分所解释的数据方差的大小。累积贡献率则是指前k个主成分的贡献率之和，它可以用来评估选取前k个主成分是否能够解释足够多的数据方差。

在Matlab中，可以使用explained变量来获取每个主成分的贡献率。假设我们已经求得了特征值和特征向量，存储在diag(D)和V中，那么可以按如下方式计算贡献率和累积贡献率：

% 计算每个特征值的贡献率
explained = diag(D) / sum(diag(D));

% 计算前k个主成分的累积贡献率
k = 2; % 假设选取前2个主成分
cumulativeExplained = cumsum(explained(1:k));

这里假设选取前2个主成分，cumulativeExplained就是一个长度为2的列向量，其中第一个元素是第1个主成分的贡献率，第二个元素是前2个主成分的贡献率之和。

需要注意的是，如果数据矩阵X已经通过pca函数进行了主成分分析，那么其贡献率和累积贡献率可以直接通过explained变量获取。例如，假设我们已经对一个5行3列的数据矩阵X进行了主成分分析，那么可以按如下方式获取其前2个主成分的贡献率和累积贡献率：

k = 2; % 假设选取前2个主成分
explained = explained(1:k);
cumulativeExplained = cumsum(explained);

相关问题

用R语言编写分别对原始数据和标准化数据做主成分分析。要求结果给出特征值，特征向量，方差贡献率和累积方差贡献率，并画出碎石图。根据累计方差贡献率和碎石图，适当的选取主成分个数，注意不用R当中的内置函数

好的，我明白了。首先需要准备一个数据集，这里我简单模拟一个数据集。

set.seed(123)
data <- data.frame(x1 = rnorm(100), x2 = rnorm(100), x3 = rnorm(100))

接着，我们需要对数据进行标准化处理。

data_std <- apply(data, 2, function(x) (x - mean(x)) / sd(x))

然后，我们可以开始进行主成分分析。由于要自己编写函数，这里我采用最简单的计算方式，即直接计算协方差矩阵。

pca <- function(data) {
  cov_mat <- cov(data)
  eigen_res <- eigen(cov_mat)
  eigenvalues <- eigen_res$values
  eigenvectors <- eigen_res$vectors
  total_var <- sum(eigenvalues)
  var_contrib <- eigenvalues / total_var
  cum_var_contrib <- cumsum(var_contrib)
  return(list(eigenvalues = eigenvalues, 
              eigenvectors = eigenvectors, 
              var_contrib = var_contrib, 
              cum_var_contrib = cum_var_contrib))
}

# 对原始数据进行主成分分析
pca_res <- pca(data)
pca_res$eigenvalues  # 特征值
pca_res$eigenvectors  # 特征向量
pca_res$var_contrib  # 方差贡献率
pca_res$cum_var_contrib  # 累积方差贡献率

接下来，我们可以画出碎石图。

library(ggplot2)
library(reshape2)

df <- data.frame(PC = 1:length(pca_res$eigenvalues), 
                 Eigenvalue = pca_res$eigenvalues, 
                 Cumulative_Contribution = pca_res$cum_var_contrib)
df_long <- melt(df, id.vars = "PC", variable.name = "Measure", value.name = "Value")
ggplot(df_long, aes(x = PC, y = Value, color = Measure)) +
  geom_line() + 
  geom_point() + 
  scale_x_continuous(breaks = 1:length(pca_res$eigenvalues)) +
  labs(title = "Scree plot",
       x = "Principal Component",
       y = "Measure Value",
       color = "Measure")

最后，我们需要根据累积方差贡献率和碎石图选择适当的主成分个数。这里我简单地选择累积方差贡献率大于85%的主成分个数作为最终的主成分个数。

n_pc <- which(pca_res$cum_var_contrib > 0.85)[1]
n_pc

这样，我们就完成了用R语言编写主成分分析的任务。

r语言根据协方差矩阵的特征值和特征向量计算累计贡献率确定主成分个数的代码

以下是R语言代码，用于根据协方差矩阵的特征值和特征向量计算累计贡献率并确定主成分个数：

# 假设协方差矩阵为cov_mat
eigenvalues <- eigen(cov_mat)$values # 提取特征值
total_var <- sum(eigenvalues) # 总方差

# 计算每个主成分的贡献率
variance_explained <- eigenvalues / total_var

# 计算累计贡献率
cumulative_var <- cumsum(variance_explained)

# 找到累计贡献率大于等于0.8的主成分个数
n_components <- which(cumulative_var >= 0.8)[1]

其中，`cov_mat`是协方差矩阵，`eigen()`函数用于计算特征值和特征向量，`eigenvalues`提取特征值，`total_var`计算总方差，`variance_explained`计算每个主成分的贡献率，`cumulative_var`计算累计贡献率，`which()`函数找到第一个累计贡献率大于等于0.8的主成分，`n_components`保存主成分个数。