Black-Scholes期权定价公式对欧式看涨期权的定价
时间: 2023-10-04 09:13:48 浏览: 156
Black-Scholes期权定价公式可以用来计算欧式看涨期权的理论价格,其公式如下:
$$
C(S_t, t) = S_tN(d_1) - Ke^{-r(T-t)}N(d_2)
$$
其中,$C(S_t, t)$是欧式看涨期权的理论价格,$S_t$是标的资产的现价,$K$是期权的行权价格,$r$是无风险利率,$T-t$是期权的剩余时间,$N(x)$是标准正态分布的累积分布函数,$d_1$ 和 $d_2$ 是参数,计算公式如下:
$$
d_1 = \frac{\ln(S_t/K) + (r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}
$$
$$
d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T-t}
$$
其中,$\sigma$是标的资产的波动率,表示标的资产价格的波动程度。
该公式基于一些假设,如股票价格服从几何布朗运动、市场没有套利机会、无交易费用和税收等。如果这些假设成立,该公式可以用来计算欧式看涨期权的理论价格,并且在实际市场中得到了广泛应用。
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说说Black-Scholes期权定价公式的背景
Black-Scholes期权定价公式的背景是20世纪60年代初期,美国的经济学家Fisher Black和Myron Scholes独立地发明了这个公式,为期权定价理论带来了重大的突破。他们的研究成果成为了现代金融学中的重要组成部分,对金融市场的发展产生了深远的影响。
在Black-Scholes模型出现之前,期权的定价一直是一个难题。人们普遍采用基于经验的方法,如Bachelier模型,但这种方法并不准确。Black-Scholes模型通过假设市场不存在交易成本、无风险利率恒定、标的资产的价格服从对数正态分布等条件,提供了一种更加精确的期权定价方法。这一模型的提出,使得对金融衍生品的定价和风险管理成为可能,为未来的金融衍生品市场的发展奠定了基础。
Black-Scholes期权定价公式具有普适性和广泛的适用性,可以用于计算多种类型的期权价格,包括看涨期权、看跌期权、欧式期权、美式期权等。在现代金融衍生品市场中,Black-Scholes期权定价公式被广泛应用,成为了期权定价的基本工具之一。
Black-Scholes期权定价公式是什么
Black-Scholes期权定价公式是用于计算欧式期权价格的数学公式, 公式如下:
C = S*N(d1) - K*e^(-r*t)*N(d2)
其中,C为欧式看涨期权的价格,S为标的资产当前价格,K为期权执行价格,r为无风险利率,t为期权时间(以年为单位),N(d1)和N(d2)分别为标准正态分布函数中,随机变量小于d1和d2的概率,它们的计算公式如下:
d1 = [ln(S/K) + (r + 0.5*σ^2)*t] / [σ*sqrt(t)]
d2 = d1 - σ*sqrt(t)
其中,σ为标的资产的对数收益率的年化标准差(波动率)。欧式看跌期权的价格P可以通过使用“对冲”策略来得到,其公式为:
P = K*e^(-r*t) - S + C
这里,e表示自然对数的底数,^表示乘方符号。Black-Scholes期权定价公式是期权定价领域中的经典公式,被广泛应用于金融市场中的期权定价。