二叉树期权定价模型python实现

二叉树期权定价模型是一种常用的期权定价方法，其基本思想是用二叉树模拟期权价格的变化过程。Python中可以使用numpy库来实现二叉树期权定价模型，以下是一个简单的实现代码（以欧式看涨期权为例）：

import numpy as np

def binomial_tree(S, K, T, r, sigma, N):
    # S: 标的资产当前价格
    # K: 期权行权价格
    # T: 期权到期时间
    # r: 无风险利率
    # sigma: 标的资产波动率
    # N: 二叉树期数
    delta_t = T / N  # 时间间隔
    u = np.exp(sigma * np.sqrt(delta_t))  # 上涨因子
    d = 1 / u  # 下跌因子
    p = (np.exp(r * delta_t) - d) / (u - d)  # 上涨概率
    # 构建二叉树
    stock_price = np.zeros((N+1, N+1))
    option_price = np.zeros((N+1, N+1))
    stock_price[0,0] = S
    for i in range(1, N+1):
        stock_price[i,0] = stock_price[i-1,0] * u
        for j in range(1, i+1):
            stock_price[i,j] = stock_price[i-1,j-1] * d
    # 计算期权价格
    for j in range(N+1):
        option_price[N,j] = max(stock_price[N,j] - K, 0)
    for i in range(N-1, -1, -1):
        for j in range(i+1):
            option_price[i,j] = np.exp(-r * delta_t) * (p * option_price[i+1,j] + (1-p) * option_price[i+1,j+1])
    return option_price[0,0]

这个实现中，我们首先计算出每个时间间隔的上涨因子、下跌因子和上涨概率。然后根据这些因子构建出二叉树，并计算出每个节点的标的资产价格。接着，我们从期权到期日开始，逐步向前计算每个节点的期权价格，最终得到欧式看涨期权的价格。