python 美式期权二叉树定价 包含看涨和看跌

美式期权二叉树定价法是一种用于计算欧式或美式期权价值的数值模拟方法，它基于时间步进的概念，将期权价格的变化分解成一系列决策节点，类似于金融市场的决策树。在Python中，可以利用这个理论创建一个递归函数或者迭代算法来模拟期权的价格。

对于包含看涨和看跌期权的二叉树模型，通常需要考虑以下几个关键步骤：

1. **树结构构建**：开始于当前时刻，每次分裂代表时间的前进，每层对应一个特定的时间点。每个节点有三个状态：持有资产、行权（买入或卖出）、放弃权利（平仓）。

2. **资产价格变化**：假设资产价格按几何布朗运动随机变动，这决定了期权的价值是否可以增加。

3. **行使条件**：看涨期权允许持有人在未来以固定价格购买股票，而看跌期权则允许他们出售股票。美式期权可以在任何时候选择行使，所以需要检查当前股价是否达到行使价。

4. **递归定价**：对于每个节点，计算两个分支（继续持有和行使）的可能性，并结合当前节点的价格，采用期权定价公式（如Black-Scholes模型或其他更复杂的模型）。

5. **终止条件**：到达期权到期日时，所有未行使的权利都会失效，期权价值等于股票价格减去执行价格（对看跌）或0（对看涨，因为已经无法行使了）。

在Python中实现这个算法，可以使用NumPy库进行数值计算，Pandas处理数据结构，以及可能需要用到SciPy等科学计算库。具体代码会相当复杂，涉及大量数学公式和循环嵌套。