二叉树模型期权定价python

二叉树模型，也称为Black-Scholes-Merton期权定价模型的一种简化形式，常用于金融领域估算期权的价格。在Python中，我们可以使用著名的QuantLib库来实现这个模型。二叉树模型假设股票价格的变化是一个离散的、逐级的过程，类似于一个倒置的二叉树。

以下是一个简单的步骤概述：

1. 导入QuantLib库和必要的数学模块：

import QuantLib as ql
import numpy as np

2. 定义模型参数：
- **S**: 股票当前价格
- **K**: 期权行权价
- **r**: 风险-free利率
- **sigma**: 波动率
- **T**: 到到期日的时间（单位通常为年）
- **n**: 迭代次数（树的深度）

3. 创建日期、利率和波动率曲线：

ql.Settings.instance().evaluationDate = ql.Date(1)
dividendYield = 0.0 # 假设无股息支付
flatRate = ql.FlatForward(ql.Date(), r, ql.Actual365Fixed())
volatilitySurface = ql.BlackVolTermStructureHandle(flatRate)

4. 实现二叉树递归公式计算期权价格：

def binomial_tree_price(S, K, r, sigma, T, n):
    dt = T / float(n)
    upMove = np.exp(sigma * np.sqrt(dt))
    downMove = 1.0 / upMove

    d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * volatilitySurface.volatility(dt)) * dt) / (sigma * np.sqrt(dt))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(dt)

    callPrices = [0] * (n+1)
    callPrices[0] = max(0, S - K)

    for i in range(1, n+1):
        callPrices[i] = ((upMove**i * callPrices[i-1]) + (downMove**i * np.exp(-r*dt) * callPrices[i-1])) / 2.0

    return callPrices[n]