使用Python用遗传算法求解下列函数的最大值f(x)=6.452(x+0.125y)[cos(x)- cos(2y)]²/根号[0.8+(x-4.2)²+2(y-7)²]+3.226y,设定求解精度到15位小数,给出最佳适应度(best fitness)和最佳个体(best individual)图。设置种群规模为100,初始种群的个体取值范围为[0,10],求得相应的最佳适应度、平均适应度和最佳个体
时间: 2023-10-08 19:10:59 浏览: 357
好的,我会尽力回答你的问题。首先,遗传算法(Genetic Algorithm)是一种基于自然选择和遗传学原理的优化算法,可以用于求解复杂的非线性问题。在本问题中,我们需要使用遗传算法求解函数f(x)的最大值。
具体实现步骤如下:
1. 定义染色体编码方式
由于本问题中只有两个变量x和y,我们可以选择二进制编码方式。设定染色体长度为40,其中前20位表示变量x,后20位表示变量y。每个变量的取值范围为[0,10],因此需要将二进制编码映射到[0,10]区间内的实数值。
2. 初始化种群
根据题目要求,我们需要设置种群规模为100,初始种群的个体取值范围为[0,10]。因此,每个染色体的初始值是随机生成的。
3. 计算适应度
根据函数f(x)的定义,我们可以将其作为适应度函数。由于需要求解函数的最大值,因此适应度函数的值越大表示个体越优秀。在计算适应度时,需要将二进制编码转换为实数值,然后代入函数f(x)中进行计算。
4. 选择操作
在选择操作中,我们需要根据个体的适应度值进行选择。这里采用轮盘赌选择法,即按照适应度值的比例随机选择个体。选择的个体可以重复,也可以不重复。
5. 交叉操作
交叉操作用于产生新的个体。在本问题中,我们采用单点交叉方式,即在染色体中随机选择一个位置,将两个个体在该位置进行交叉。交叉的概率为0.6。
6. 变异操作
变异操作用于保持种群的多样性。在本问题中,我们采用随机变异方式,即随机选择染色体中的一个位置,将该位置的二进制码取反。变异的概率为0.1。
7. 更新种群
在完成选择、交叉和变异操作后,需要根据新生成的个体更新种群。这里采用保留最优个体的策略,即将上一代的最优个体直接复制到下一代中。
8. 判断终止条件
在每一代中,都需要判断是否达到了终止条件。本问题中,可以设置迭代次数为1000次,或者在连续10次迭代中都没有发现更优的个体时终止算法。
根据以上步骤,我们可以编写Python代码来实现遗传算法求解本问题。代码如下:
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