一个正整数,正读和反读都相同的数为回文数。例如22,131,2442,37073,6,... 所有1位数都是回文数。给出一个正整数n(1≤n≤10000),求出1,2,…n之中(包括1和n),包括1和n的回文数的个数。
时间: 2023-06-14 12:04:27 浏览: 125
我们可以考虑枚举回文数的中心位置和长度。对于长度为奇数的回文数,中心位置只有一个数字,对于长度为偶数的回文数,中心位置有两个数字。因此,我们可以分别枚举中心位置和长度,计算出每个回文数,然后统计个数即可。
具体地,我们可以从长度为 $1$ 的回文数开始,枚举其中心位置,然后向两边扩展,每扩展一步,就检查当前的数是否小于等于 $n$,如果是,就计数器加 $1$。然后我们再枚举长度为 $2$ 的回文数,以此类推,直到枚举完所有可能的回文数。最后统计计数器的值即为答案。
下面是 Python 代码实现:
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一个正整数,正读和反读都相同的数为回文数。例如22,131,2442,37073,6,…所有1位数都是回文数。给出一个正整数n(1≤n≤10000),求出1,2,…,n之中(包括1和n)的回文数的个数。
### 回答1:
一个正整数,正读和反读都相同的数为回文数。例如22,131,2442,37073,6,... 所有1位数都是回文数。给出一个正整数n(1≤n≤10000),求出1,2,…n之中(包括1和n),包括1和n的回文数的个数。
### 回答2:
题目要求我们统计1到n之间所有的回文数的个数。首先,我们需要明确什么是回文数。回文数是指正读和反读都相同的数,例如22、131、2442、37073等。
我们可以采用枚举的方法来统计回文数的个数。对于每一个数字i,我们将i转为字符串s,然后判断s是否为回文字符串。如果是,就将回文数的计数器加1。最后,所有1到n之间回文数的个数就是计数器的值。
现在的问题是,如何判断一个字符串是否是回文字符串。我们可以使用双指针来判断。具体地,我们令左指针指向字符串的左边界,右指针指向字符串的右边界。每次比较左右指针所指的字符是否相同,如果相同就将左指针向右移动一位,将右指针向左移动一位;如果不同,就说明这个字符串不是回文字符串。
以下是代码实现:
```
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
bool isPalindrome(string s) {
int left = 0, right = s.size() - 1;
while (left < right) {
if (s[left] != s[right]) {
return false;
}
left++;
right--;
}
return true;
}
int countPalindrome(int n) {
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (isPalindrome(to_string(i))) {
cnt++;
}
}
return cnt;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
int ans = countPalindrome(n);
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
时间复杂度分析:对于每一个数字,判断其是否为回文数的时间复杂度是O(m),其中m是数字的位数。因此,总时间复杂度是O(nm)。对于本题,输入的数字最大为10000,因此时间复杂度是可以接受的。
### 回答3:
首先,对于一位数,它本身就是回文数,所以1-9之间有9个回文数。对于两位数,我们可以枚举它们的十位和个位,只要十位和个位相等,就是回文数,所以共有9个回文数。同理,对于三位数,百位和个位相等即可,共有90个回文数。对于四位数,我们可以分类讨论,如果它的百位和个位相等,并且十位和千位相等,则是回文数,共有9 * 10 = 90个。如果它的百位和个位不相等,那么它的回文数一定是五位数以上,因此不考虑。同理,对于五位数及以上的数,一定不是回文数。所以,1-n之间的回文数个数就是9 + 9 + 90 + 90 = 198(其中1位数9个,2位数9个,3位数90个,4位数90个)。因此,我们可以通过简单的枚举得到1-n之间的回文数个数。
c语言编写程序:一个正整数,正读和反读都相同的数为回文数。例如22,131,2442,37073,6,…所有1位数都是回文数。给出一个正整数n(1≤n≤10000),求出1,2,…,n之中(包括1和n)的回文数的个数。
好的,这是一道简单的算法题,可以使用暴力枚举法解决。我给你提供一个 C 语言的实现代码,你可以参考一下:
```c
#include <stdio.h>
// 判断一个数是否为回文数
int isPalindrome(int n) {
int temp = n, reversed = 0;
while (temp != 0) {
reversed = reversed * 10 + temp % 10;
temp /= 10;
}
return (reversed == n);
}
int main() {
int n, count = 0;
printf("请输入一个正整数 n:");
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (isPalindrome(i)) {
count++;
}
}
printf("1 到 %d 中有 %d 个回文数\n", n, count);
return 0;
}
```
这个程序中,我们首先定义了一个函数 `isPalindrome`,用于判断一个数是否为回文数。如果一个数正读和反读都相同,那么它就是回文数。我们可以通过将这个数反转,然后和原数比较是否相等来判断。
在主函数中,我们输入了一个正整数 n,然后使用循环枚举 1 到 n 中的每个数,如果是回文数就将计数器加 1。最后输出计数器的值即可。
希望这个程序能够帮助到你!
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