牛顿法matlab程序二原函数

牛顿法是一种数值优化算法，在MATLAB中用于求解非线性方程组的根。对于二元（两个变量）函数f(x, y)，你可以编写一个简单的MATLAB函数来应用牛顿法。以下是一个基本的牛顿法实现步骤：

% 定义二元函数及其导数的向量
function [f, dfdx, dfdy] = myFunction(x)
    f = x(1)^2 + x(2)^2 - 4; % 例如：x^2 + y^2 = 4 的形式
    dfdx = [2*x(1); 2*x(2)];
    dfdy = zeros(size(x)); % 对于二元函数，dfdy是零向量
end

% 函数初始点
x0 = [1; 1]; 

% 设置最大迭代次数和停止条件（如精度达到）
maxIter = 100;
tolerance = 1e-6;

% 牛顿法迭代
[x, iter] = newtonMethod(myFunction, x0, maxIter, tolerance);

% 显示结果
disp(['Solution at iteration ' num2str(iter): ', (', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ')']);

% 新ton法函数
function [xNew, iter] = newtonMethod(func, xStart, maxIter, tol)
    xPrevious = xStart;
    for iter = 1:maxIter
        [f, dfdx, dfdy] = func(xPrevious);
        
        % 计算Jacobian矩阵
        J = [dfdxi; dfdxy];
        
        % 求逆并更新步长
        dx = inv(J) * -f;
        
        % 更新位置，检查收敛
        xNew = xPrevious + dx;
        if norm(dx) < tolerance
            break;
        end
        
        xPrevious = xNew;
    end
    % 返回最终解和迭代次数
    xNew
end

在这个例子中，`myFunction`定义了目标函数及其偏导数，`newtonMethod`函数实现了牛顿法的迭代过程。