内点罚函数法matlab实现
时间: 2024-01-07 15:22:19 浏览: 201
MATLAB上实现内点惩罚函数法进行优化
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内点罚函数法是一种用于求解无约束优化问题的方法。它通过将约束条件转化为目标函数的惩罚项,从而将原问题转化为无约束优化问题。在MATLAB中,可以使用函数式M文件来实现内点罚函数法。
下面是一个内点罚函数法的MATLAB实现示例:
```matlab
function [x, fval] = interior_penalty_method()
% 设置初始点和精度
x0 = [10; 10];
epsilon = 1e-8;
% 定义目标函数和约束函数
f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
g = @(x) x(1) + x(2) - 2;
% 定义罚函数和罚因子
s = 1;
penalty = @(x) f(x) + s * g(x)^2;
% 定义拟牛顿法的一维搜索函数
search = @(xk, pk) exact_line_search(xk, pk, epsilon);
% 外罚函数法迭代求解
while s > epsilon
% 求解无约束子问题
[x, fval] = quasi_newton_method(x0, penalty, search);
% 更新罚因子
s = s / 10;
end
end
function [x, fval] = quasi_newton_method(x0, f, search)
% 设置初始点和最大迭代次数
x = x0;
max_iter = 100;
% 定义拟牛顿法的初始Hessian矩阵
H = eye(length(x));
% 拟牛顿法迭代求解
for iter = 1:max_iter
% 计算梯度和搜索方向
grad = gradient(f, x);
pk = -H * grad;
% 一维搜索确定步长
alpha = search(x, pk);
% 更新参数
x = x + alpha * pk;
% 更新Hessian矩阵
s = alpha * pk;
y = gradient(f, x) - grad;
H = H + (y * y') / (y' * s) - (H * s * s' * H) / (s' * H * s);
end
% 计算最优解和最优值
fval = f(x);
end
function alpha = exact_line_search(xk, pk, epsilon)
% 设置初始步长和最大迭代次数
alpha = 1;
max_iter = 100;
% 一维搜索迭代求解
for iter = 1:max_iter
% 计算目标函数在当前步长处的值
fval = f(xk + alpha * pk);
% 计算目标函数在当前步长前一点处的值
fval_prev = f(xk + (alpha / 2) * pk);
% 判断是否满足Armijo准则
if fval <= fval_prev + epsilon * alpha * pk' * gradient(f, xk)
break;
end
% 更新步长
alpha = alpha / 2;
end
end
function grad = gradient(f, x)
% 计算梯度
h = 1e-6;
grad = zeros(length(x), 1);
for i = 1:length(x)
x_plus_h = x;
x_plus_h(i) = x_plus_h(i) + h;
grad(i) = (f(x_plus_h) - f(x)) / h;
end
end
```
这个MATLAB程序实现了内点罚函数法求解无约束优化问题。它使用拟牛顿法作为无约束子问题的求解方法,并使用精确一维搜索的拟牛顿法来确定步长。在每次迭代中,通过更新罚因子来逐步接近原问题的解。
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