代价函数和损失函数-slam

### SLAM中的代价函数和损失函数

在SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）领域内，理解代价函数与损失函数的区别及其相互关系对于算法设计至关重要。

#### 定义差异

- **损失函数**是指定于单一数据点或测量上的误差度量。它衡量模型预测值与实际观测之间的差距大小[^2]。例如，在视觉SLAM中，当估计相机姿态时，针对每次观测到的特征点位置计算出的残差即构成损失函数的一部分。

- **代价函数**则是在整个训练集上定义的整体性能指标，通常表示为所有个体损失函数值的平均或是加权求和形式。这反映了全局范围内参数调整的效果如何影响整体系统的准确性。

#### 联系方面

两者都属于优化过程中不可或缺的部分：

- 损失函数作为构建模块被用来形成更广泛的代价函数；
- 通过最小化代价函数来实现对未知变量的最佳估算过程，而这一过程中会涉及到具体每一步骤所对应的损失评估[^1]；

// 假设有一个简单的线性回归问题
double loss(double y_pred, double y_true){
    return (y_pred - y_true); // 单个样本的损失函数
}

double cost(std::vector<double> predictions, std::vector<double> truths){
    double sum = 0;
    for(int i=0;i<predictions.size();i++){
        sum += loss(predictions[i],truths[i]); // 将各个样本的损失累加以得到总的成本/代价
    }
    return sum / predictions.size();
}

上述代码片段展示了从单一样本的损失累积至总体代价的过程。