【例3-11】计算1！+2！+3！+......+100!的值，要求使用嵌套循环。 【样例输出】1！+2！+3！+......+100!=9.426900e+157C语言

在C语言中，你可以利用嵌套循环和一些基本的数学操作来计算阶乘的和。但是需要注意的是，直接计算100的阶乘会非常大，超出了大多数计算机数据类型的表示范围。因此，我们通常使用长整型（如`long long`）或者第三方库来进行高精度计算。下面是一个简化版的例子，仅适用于较小的数值，比如不超过10，因为超出这个范围的阶乘无法准确表示。

#include <stdio.h>
#include <limits.h> // 包含LLONG_MAX用于判断溢出

// 计算阶乘
long long factorial(int n) {
    long long fact = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        fact *= i;
        // 检查是否超过long long的最大值
        if (fact > LLONG_MAX / i) {
            printf("Overflow occurred at factorial of %d.\n", n);
            break;
        }
    }
    return fact;
}

int main() {
    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= 100; ++i) {
        sum += factorial(i);
    }
    printf("1! + 2! + ... + 100! = %lld\n", sum);
    
    return 0;
}

这个程序会逐个计算从1到100的阶乘并将它们相加。由于实际计算中可能会遇到溢出的问题，上述代码只适用于示例中的小范围。若要处理更大的范围，你需要使用专门的高精度计算库或者算法。