Wasserstein距离怎么计算

Wasserstein距离（也称为地球距离或Kantorovich-Rubinstein距离）是一种用于测量两个概率分布之间距离的指标，通常用于生成模型的评估和优化。

Wasserstein距离的计算方法如下：

1. 首先，我们需要计算两个概率分布 P 和 Q 的累积分布函数（CDF），分别记为 F(x) 和 G(x)。

2. 接下来，我们定义一个距离度量函数 d(x, y)，用于衡量两个样本点之间的距离。

3. 然后，我们计算成本矩阵 C，其中第 i 行第 j 列的元素表示将样本点 x_i 从分布 P 移动到样本点 y_j 从分布 Q 的成本，即 C(i, j) = d(x_i, y_j)。

4. 使用线性规划方法计算最小质量传输（MTP）问题，即找到一组从分布 P 到分布 Q 的概率转移方案，使得总成本最小且满足概率守恒条件。

5. 最终，Wasserstein距离被定义为最小成本的平均值：

W(P, Q) = min_{T \in \Pi(P, Q)} E_{(x, y) \sim T}[d(x, y)]

其中 \Pi(P, Q) 表示所有从 P 到 Q 的概率转移方案的集合。

需要注意的是，Wasserstein距离的计算需要解决一个线性规划问题，因此计算复杂度较高。近年来，一些基于深度学习的方法已经被提出，可以更高效地计算Wasserstein距离。