python已知概率密度函数生成随机数

在Python中，已知概率密度函数（PDF）生成随机数通常使用逆变换采样法（Inverse Transform Sampling）。逆变换采样法的基本步骤如下：

1. **定义概率密度函数（PDF）**：首先，需要定义一个已知的概率密度函数。
2. **计算累积分布函数（CDF）**：对PDF进行积分，得到累积分布函数（CDF）。
3. **计算逆累积分布函数（Inverse CDF）**：对CDF进行反函数计算，得到逆累积分布函数。
4. **生成均匀分布随机数**：使用均匀分布生成随机数。
5. **应用逆累积分布函数**：将均匀分布随机数代入逆CDF，得到目标分布的随机数。

下面是一个具体的示例，假设我们要生成一个服从指数分布的随机数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义指数分布的概率密度函数
def exponential_pdf(x, lambd):
    return lambd * np.exp(-lambd * x)

# 定义指数分布的累积分布函数
def exponential_cdf(x, lambd):
    return 1 - np.exp(-lambd * x)

# 定义指数分布的逆累积分布函数
def exponential_inverse_cdf(y, lambd):
    return -np.log(1 - y) / lambd

# 生成均匀分布随机数
uniform_random_numbers = np.random.rand(10000)

# 生成指数分布随机数
lambd = 1.5
exponential_random_numbers = exponential_inverse_cdf(uniform_random_numbers, lambd)

# 绘制结果
plt.hist(exponential_random_numbers, bins=50, density=True, alpha=0.7, color='g', label='Exponential Distribution')
plt.plot(np.linspace(0, 5, 1000), exponential_pdf(np.linspace(0, 5, 1000), lambd), 'r', label='PDF')
plt.legend()
plt.show()

在这个示例中，我们首先定义了指数分布的PDF、CDF和逆CDF。然后，我们生成了10000个均匀分布的随机数，并使用逆CDF将其转换为指数分布的随机数。最后，我们使用Matplotlib绘制了生成的随机数的直方图和理论PDF曲线。