高斯波U (t_) := Exp[-t^2/T^2 + I200Pit]其后在 Exp[-(t^2/T^2)*I]后信号变化规律是什么

将高斯波函数与 $e^{-\frac{t^2}{T^2}i}$ 相乘，可以得到：

$U(t) e^{-\frac{t^2}{T^2}i} = e^{-\frac{t^2}{T^2}} e^{i200\pi t} e^{-\frac{t^2}{T^2}i} = e^{-\frac{t^2}{T^2}} e^{i200\pi t} e^{-\frac{t^2}{T^2}i} e^{\frac{t^2}{T^2}i} e^{-\frac{t^2}{T^2}}$

化简得：

$U(t) e^{-\frac{t^2}{T^2}i} = e^{-\frac{t^2}{T^2}} e^{i200\pi t} e^{-\frac{t^4}{T^4}}$

因此，高斯波函数与 $e^{-\frac{t^2}{T^2}i}$ 相乘后的信号变化规律是高斯函数与一个相位和频率均为 $200\pi$ 的正弦函数的乘积，即：

$U(t) e^{-\frac{t^2}{T^2}i} = e^{-\frac{t^2}{T^2}} \cos(200\pi t - \frac{t^4}{T^4}) + i e^{-\frac{t^2}{T^2}} \sin(200\pi t - \frac{t^4}{T^4})$

相关问题

MATLAB系统在输入f(t)=sin(1/2pit)时的零状态响应

我们可以使用MATLAB的ODE45函数来求解连续系统的零状态响应。

假设系统的微分方程为：

y''(t) + 2y'(t) + 5y(t) = x(t)

其中，y(t)是系统的输出，x(t)是系统的输入。

考虑输入信号为f(t) = sin(1/2*pi*t)，代入上述微分方程中，可以得到：

y''(t) + 2y'(t) + 5y(t) = sin(1/2*pi*t)

对于零状态响应，假设系统的初始条件为y(0) = y'(0) = 0。因此，可以使用MATLAB的ode45函数求解该微分方程：

function dydt = myode(t,y)
dydt = [y(2); -2*y(2) - 5*y(1) + sin(1/2*pi*t)];
end

[t, y] = ode45(@myode, [0 10], [0 0]);

其中，myode是自定义的函数，用于求解微分方程。ode45函数的第一个输入参数是myode函数的句柄，第二个输入参数是时间范围，第三个输入参数是初始条件。

通过上述代码，可以得到系统的零状态响应y(t)和时间向量t的值。同时，由于输入信号为sin(1/2*pi*t)，因此系统的零状态阶跃响应为：

y_step = cumtrapz(t, y(:,1));

其中，cumtrapz代表积分操作，t是时间向量，y(:,1)是y(t)的值。

可以使用MATLAB的plot函数绘制出y(t)和y_step(t)的图像：

plot(t, y(:,1), 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(t, y_step, 'LineWidth', 2);
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
legend('Zero-state response', 'Zero-state step response');

运行上述代码，可以得到系统的零状态响应和零状态阶跃响应的图像。

应用matlab对信号x(t) = 3 + 2 * cos(pit-pi/2) + cos(2pit + pi/3) + 0.5 cos(4pi*t + pi/6)进行频谱分析

好的，我来回答这个问题。对于这个信号x(t)，我们可以使用MATLAB中的fft函数对其进行频谱分析。

首先，我们需要定义信号的时间范围和采样率。假设信号的时间范围为0到2秒，采样率为1000 Hz，则可以使用以下代码生成离散时间序列和对应的信号：

t = 0:1/1000:2-1/1000; % 时间序列
x = 3 + 2*cos(pi*t-pi/2) + cos(2*pi*t+pi/3) + 0.5*cos(4*pi*t+pi/6); % 信号

接下来，我们使用fft函数计算信号的频谱：

N = length(x); % 信号长度
X = fft(x)/N; % 频谱
f = (0:N-1)*(1/N)*1000; % 频率范围

这里，我们将fft计算结果除以信号长度N，以进行归一化。频率范围f的计算公式为0到采样率之间的等间隔数字序列。最后，我们可以使用plot函数绘制信号的频谱：

plot(f,abs(X)) % 绘制幅度谱
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Magnitude')

这样，我们就可以得到信号的频谱图了。