高斯波U (t_) := Exp[-t^2/T^2 + I200Pit]其后在 Exp[-(t^2/T^2)*I]后信号变化规律是什么

时间: 2024-05-26 15:16:49 浏览: 17
将高斯波函数与 $e^{-\frac{t^2}{T^2}i}$ 相乘,可以得到: $U(t) e^{-\frac{t^2}{T^2}i} = e^{-\frac{t^2}{T^2}} e^{i200\pi t} e^{-\frac{t^2}{T^2}i} = e^{-\frac{t^2}{T^2}} e^{i200\pi t} e^{-\frac{t^2}{T^2}i} e^{\frac{t^2}{T^2}i} e^{-\frac{t^2}{T^2}}$ 化简得: $U(t) e^{-\frac{t^2}{T^2}i} = e^{-\frac{t^2}{T^2}} e^{i200\pi t} e^{-\frac{t^4}{T^4}}$ 因此,高斯波函数与 $e^{-\frac{t^2}{T^2}i}$ 相乘后的信号变化规律是高斯函数与一个相位和频率均为 $200\pi$ 的正弦函数的乘积,即: $U(t) e^{-\frac{t^2}{T^2}i} = e^{-\frac{t^2}{T^2}} \cos(200\pi t - \frac{t^4}{T^4}) + i e^{-\frac{t^2}{T^2}} \sin(200\pi t - \frac{t^4}{T^4})$
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MATLAB系统在输入f(t)=sin(1/2pit)时的零状态响应

我们可以使用MATLAB的ODE45函数来求解连续系统的零状态响应。 假设系统的微分方程为: y''(t) + 2y'(t) + 5y(t) = x(t) 其中,y(t)是系统的输出,x(t)是系统的输入。 考虑输入信号为f(t) = sin(1/2*pi*t),代入上述微分方程中,可以得到: y''(t) + 2y'(t) + 5y(t) = sin(1/2*pi*t) 对于零状态响应,假设系统的初始条件为y(0) = y'(0) = 0。因此,可以使用MATLAB的ode45函数求解该微分方程: ``` function dydt = myode(t,y) dydt = [y(2); -2*y(2) - 5*y(1) + sin(1/2*pi*t)]; end [t, y] = ode45(@myode, [0 10], [0 0]); ``` 其中,myode是自定义的函数,用于求解微分方程。ode45函数的第一个输入参数是myode函数的句柄,第二个输入参数是时间范围,第三个输入参数是初始条件。 通过上述代码,可以得到系统的零状态响应y(t)和时间向量t的值。同时,由于输入信号为sin(1/2*pi*t),因此系统的零状态阶跃响应为: y_step = cumtrapz(t, y(:,1)); 其中,cumtrapz代表积分操作,t是时间向量,y(:,1)是y(t)的值。 可以使用MATLAB的plot函数绘制出y(t)和y_step(t)的图像: ``` plot(t, y(:,1), 'LineWidth', 2); hold on; plot(t, y_step, 'LineWidth', 2); xlabel('t'); ylabel('y(t)'); legend('Zero-state response', 'Zero-state step response'); ``` 运行上述代码,可以得到系统的零状态响应和零状态阶跃响应的图像。

应用matlab对信号x(t) = 3 + 2 * cos(pit-pi/2) + cos(2pit + pi/3) + 0.5 cos(4pi*t + pi/6)进行频谱分析

好的,我来回答这个问题。对于这个信号x(t),我们可以使用MATLAB中的fft函数对其进行频谱分析。 首先,我们需要定义信号的时间范围和采样率。假设信号的时间范围为0到2秒,采样率为1000 Hz,则可以使用以下代码生成离散时间序列和对应的信号: ``` t = 0:1/1000:2-1/1000; % 时间序列 x = 3 + 2*cos(pi*t-pi/2) + cos(2*pi*t+pi/3) + 0.5*cos(4*pi*t+pi/6); % 信号 ``` 接下来,我们使用fft函数计算信号的频谱: ``` N = length(x); % 信号长度 X = fft(x)/N; % 频谱 f = (0:N-1)*(1/N)*1000; % 频率范围 ``` 这里,我们将fft计算结果除以信号长度N,以进行归一化。频率范围f的计算公式为0到采样率之间的等间隔数字序列。最后,我们可以使用plot函数绘制信号的频谱: ``` plot(f,abs(X)) % 绘制幅度谱 xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Magnitude') ``` 这样,我们就可以得到信号的频谱图了。

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