sin10°

sin(10°) 的值约为 0.17364817766693033。在 Python 中，可以使用 math 模块来计算：

import math

sin_10 = math.sin(math.radians(10))
print(sin_10)  # 输出 0.17364817766693033

其中，math.radians() 函数将角度转换为弧度，再传入 math.sin() 函数中求解正弦值。

相关问题

利用 Newtow插值法求 sin10°, sin40°的近似值。

Newton插值法，也称为 Neville 法，是一种用于数值拟合的数据插值技术，特别是当数据点有序且数据量较大时非常有效。这种方法通过构建一系列的多项式来逼近函数的行为，最终找到在给定点处的函数值。

要利用Newton插值法计算 sin(10°) 和 sin(40°) 的近似值，首先假设你有一组已知角度和对应正弦值的数据，比如 `x` 角度和 `y` 的正弦值。插值过程通常需要满足以下几个步骤：

1. **设置基础数据**：确定一组等间距的角度（如 `x = [0°, 10°, 20°, ..., 90°]`）以及它们对应的 `y = sin(x)` 值。

2. **构造基础多项式**：对于每个角度 `xi`，应用 Newton 插值公式，该公式涉及计算相邻数据点之间的斜率。例如，对于第一个数据点 `(0°, y[1])`，你会创建一个常数多项式；对于第二个点，将是 `y[2] - y[1] / (x[2] - x[1]) * (t - x[1])`。

3. **逐步插入**：从最简单的线性插值开始，每次增加一个数据点，更新多项式的形式。例如，第二次迭代时会加入第二个点的斜率，形成二次多项式，以此类推。

4. **目标点评估**：当你想要计算 sin(10°) 或 sin(40°) 时，代入相应的 `t` 值（10°或40°转换成弧度），得出多项式的近似值。

5. **精度控制**：如果你想要更高的精度，可以在最后使用 `vpa` 函数或者其他数值处理工具对结果进行调整。

具体的 MATLAB 代码可能会像下面这样实现（假设你已经有了角度 `x` 和对应的正弦值 `y`）:

x_degrees = [0, 10, 20, ...]; % 假设你有的角度数据
y_sine = sin(deg2rad(x_degrees)); % 转换成弧度

% 将角度转换成插值所需的 radian 单位
xx = deg2rad([10, 40]);

% 使用Newton插值法
function f = newton_interpolate(x, y, xx)
    n = length(x);
    f = y(1);
    for i = 1:n-1
        syms t;
        for j = i+1:n
            f = f + (y(j) - y(j-1)) ./ (x(j) - x(j-1)) .* (t - x(j-1));
        end
        subs(f, 't', xx);
    end
end

% 新近似值
sin10_approx = newton_interpolate(x_degrees, y_sine, xx(1));
sin40_approx = newton_interpolate(x_degrees, y_sine, xx(2));

disp("sin(10°)的近似值:");
disp(sin10_approx);
disp("sin(40°)的近似值:");
disp(sin40_approx);

请注意，因为插值是基于有限数据点的近似，实际结果可能不完全等于数学上 sin(10°) 和 sin(40°) 的准确值。

求sin30°+sin60°+cos30°+cos60°之和的C++代码

以下是求解该表达式的C++代码：

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
    double sum = sin(30 * M_PI / 180) + sin(60 * M_PI / 180) + cos(30 * M_PI / 180) + cos(60 * M_PI / 180);
    std::cout << "The sum is: " << sum << std::endl;

    return 0;
}

其中，M_PI是C++头文件cmath中定义的圆周率π的常量。将角度转换为弧度需要乘以π再除以180。最终输出结果为该表达式的和。