用c++编程实现ecc算法

实现 ECC 算法需要以下步骤：

1. 定义有限域和椭圆曲线方程；
2. 定义基点和阶数；
3. 定义私钥和公钥；
4. 实现点加、点倍乘、点乘等基本操作；
5. 实现签名和验证算法。

下面是用 C++ 实现 ECC 算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <vector>

using namespace std;

// 定义有限域 GF(p)
const int p = 23;

// 定义椭圆曲线方程 y^2 = x^3 + a*x + b (mod p)
const int a = 1, b = 1;

// 定义基点和阶数
const int Gx = 5, Gy = 1, n = 29;

// 定义椭圆曲线上的点
struct Point {
    int x, y;
    Point(int x = 0, int y = 0) : x(x), y(y) {}
};

// 定义有限域上的加法和乘法运算
int add(int a, int b) {
    int c = a + b;
    return c >= p ? c - p : c;
}

int mul(int a, int b) {
    return (int)(((long long)a * b) % p);
}

// 定义有限域上的逆元运算
int inv(int a) {
    if (a == 0) {
        return 0;
    }
    int t = 0, newt = 1;
    int r = p, newr = a;
    while (newr != 0) {
        int q = r / newr;
        int tmp = t - q * newt;
        t = newt;
        newt = tmp;
        tmp = r - q * newr;
        r = newr;
        newr = tmp;
    }
    if (r > 1) {
        return -1;  // a 没有逆元
    }
    if (t < 0) {
        t += p;
    }
    return t;
}

// 定义点加运算
Point add(Point P, Point Q) {
    if (P.x == Q.x && P.y == Q.y) {  // P == Q
        int s = mul(3, mul(P.x, P.x)) + a;
        int t = mul(2, P.y);
        s = s >= p ? s - p : s;
        t = t >= p ? t - p : t;
        int invt = inv(t);
        if (invt == -1) {
            return Point(0, 0);
        }
        int lambda = mul(s, invt);
        int x3 = add(add(mul(lambda, lambda), p), p - P.x);
        int y3 = add(add(mul(lambda, add(P.x, p - x3)), p), p - P.y);
        return Point(x3, y3);
    } else if (P.x == Q.x && P.y != Q.y) {  // P == -Q
        return Point(0, 0);
    } else {  // P != Q
        int s = add(Q.y, p - P.y);
        int t = add(Q.x, p - P.x);
        int invt = inv(t);
        if (invt == -1) {
            return Point(0, 0);
        }
        int lambda = mul(s, invt);
        int x3 = add(add(mul(lambda, lambda), p), p - P.x);
        int y3 = add(add(mul(lambda, add(P.x, p - x3)), p), p - P.y);
        return Point(x3, y3);
    }
}

// 定义点倍乘运算
Point mul(Point P, int k) {
    Point Q(0, 0);
    while (k > 0) {
        if (k & 1) {
            Q = add(Q, P);
        }
        P = add(P, P);
        k >>= 1;
    }
    return Q;
}

// 定义签名算法
void sign(Point G, int d, int k, int m, int& r, int& s) {
    Point K = mul(G, k);
    r = K.x % n;
    if (r == 0) {
        r = 1;
    }
    int invk = inv(k);
    if (invk == -1) {
        cout << "Error: k has no inverse" << endl;
        return;
    }
    s = mul(inv(k), add(m, mul(d, r))) % n;
    if (s == 0) {
        s = 1;
    }
}

// 定义验证算法
bool verify(Point G, Point A, int r, int s, int m) {
    if (r <= 0 || r >= n || s <= 0 || s >= n) {
        return false;
    }
    int w = inv(s);
    if (w == -1) {
        return false;
    }
    int u1 = mul(m, w) % n;
    int u2 = mul(r, w) % n;
    Point X = add(mul(G, u1), mul(A, u2));
    if (X.x == 0 && X.y == 0) {
        return false;
    }
    return r == X.x % n;
}

int main() {
    srand((unsigned int)time(NULL));
    // 选择一个随机数作为私钥
    int d = rand() % n + 1;
    cout << "Private key: " << d << endl;
    // 计算公钥
    Point G(Gx, Gy);
    Point A = mul(G, d);
    cout << "Public key: (" << A.x << ", " << A.y << ")" << endl;
    // 选择一个随机数作为签名密钥
    int k = rand() % n + 1;
    cout << "Signing key: " << k << endl;
    // 选择一个随机数作为消息
    int m = rand() % n + 1;
    cout << "Message: " << m << endl;
    // 计算签名
    int r, s;
    sign(G, d, k, m, r, s);
    cout << "Signature: (" << r << ", " << s << ")" << endl;
    // 验证签名
    bool result = verify(G, A, r, s, m);
    if (result) {
        cout << "Signature is valid" << endl;
    } else {
        cout << "Signature is invalid" << endl;
    }
    return 0;
}

注意：这只是一个简单的实现示例，实际应用中还需要考虑更多的安全性和效率问题。