C++编程实现ECC的基本运算规则

ECC（椭圆曲线加密）是一种非对称加密算法，其基本运算包括点的加法、点的倍乘、点的减法等。下面是C++编程实现ECC的基本运算规则。

1. 定义椭圆曲线方程
在ECC中，椭圆曲线可以通过一个方程来定义：

y^2 = x^3 + ax + b

其中，a和b是曲线上的常数。

2. 定义点的结构体
在C++中，我们可以定义一个结构体来表示一个点，包括横坐标x和纵坐标y：

struct Point {
    int x, y;
};

3. 实现点的加法运算
点的加法运算可以通过以下公式来计算：

(x3, y3) = (x1, y1) + (x2, y2)

其中，x3和y3是相加后的结果，具体计算方法如下：
- 当x1=x2且y1=-y2时，结果为无穷远点O。
- 当x1≠x2时，有：

s = (y2-y1)/(x2-x1)
x3 = s^2 - x1 - x2
y3 = s(x1 - x3) - y1

- 当x1=x2且y1=y2时，有：

s = (3x1^2 + a)/(2y1)
x3 = s^2 - 2x1
y3 = s(x1 - x3) - y1

具体实现代码如下：

Point point_add(Point p1, Point p2, int a) {
    Point result;
    if (p1.x == p2.x && p1.y == -p2.y) {
        result.x = 0;
        result.y = 0;
        return result;
    }
    double s;
    if (p1.x != p2.x) {
        s = (p2.y - p1.y) * 1.0 / (p2.x - p1.x);
        result.x = s * s - p1.x - p2.x;
        result.y = s * (p1.x - result.x) - p1.y;
    } else {
        s = (3 * p1.x * p1.x + a) * 1.0 / (2 * p1.y);
        result.x = s * s - 2 * p1.x;
        result.y = s * (p1.x - result.x) - p1.y;
    }
    return result;
}

4. 实现点的倍乘运算
点的倍乘运算可以通过以下公式来计算：

nP = P + P + ... + P (n个P相加)

其中，nP表示P的n倍，具体计算方法可以通过点的加法运算实现。具体实现代码如下：

Point point_mul(Point p, int n, int a) {
    Point result = p;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        result = point_add(result, p, a);
    }
    return result;
}

5. 实现点的减法运算
点的减法运算可以通过以下公式来计算：

P - Q = P + (-Q)

其中，-Q表示Q的相反数，可以通过将y坐标取相反数实现。具体实现代码如下：

Point point_sub(Point p1, Point p2, int a) {
    Point neg_p2 = {p2.x, -p2.y};
    return point_add(p1, neg_p2, a);
}