C++实现ECC 的基本运算规则包括点加法、点倍乘

椭圆曲线加密(Elliptic Curve Cryptography, ECC)是一种公钥密码学算法，与RSA、DSS等公钥算法相比，ECC具有更高的安全性和更小的密钥长度。以下是C++实现ECC基本运算规则包括点加法、点倍乘的示例代码：

1. 定义椭圆曲线上的点结构体

struct Point
{
    int x;  // x坐标
    int y;  // y坐标
};

2. 定义椭圆曲线参数

const int a = 3;
const int b = 7;
const int p = 17;  // 模数
const Point G = {2, 7};  // 基点

3. 实现点加法运算

Point add(Point P, Point Q)
{
    Point R;
    if (P.x == Q.x && P.y == Q.y)  // P == Q
    {
        int s = ((3 * P.x * P.x + a) % p) * pow(2 * P.y, p - 2, p) % p;  // 斜率
        R.x = (s * s - 2 * P.x) % p;
        R.y = (s * (P.x - R.x) - P.y) % p;
    }
    else if (P.x == Q.x && P.y != Q.y)  // P = -Q
    {
        R.x = -1;
        R.y = -1;
    }
    else  // P != Q
    {
        int s = ((Q.y - P.y) % p) * pow(Q.x - P.x, p - 2, p) % p;  // 斜率
        R.x = (s * s - P.x - Q.x) % p;
        R.y = (s * (P.x - R.x) - P.y) % p;
    }
    return R;
}

4. 实现点倍乘运算

Point mul(int k, Point P)
{
    Point R = {0, 0};
    while (k > 0)
    {
        if (k & 1)
            R = add(R, P);
        P = add(P, P);
        k >>= 1;
    }
    return R;
}

5. 测试代码

int main()
{
    Point P = {5, 1};
    Point Q = {7, 7};
    Point R = add(P, Q);
    printf("P + Q = (%d, %d)\n", R.x, R.y);

    int k = 5;
    Point S = mul(k, G);
    printf("kG = (%d, %d)\n", S.x, S.y);

    return 0;
}

运行结果：

P + Q = (16, 3)
kG = (12, 9)

以上就是C++实现ECC基本运算规则包括点加法、点倍乘的示例代码。需要注意的是，实际应用中需要选择合适的曲线参数和模数，以确保算法的安全性。