用C++实现矩阵基本运算

在C++中，可以使用二维数组来表示矩阵，并实现矩阵的基本运算。下面是一个简单的示例代码，演示了如何实现矩阵的加、减、乘、转置和求逆等基本运算：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 矩阵加法
vector<vector<double>> matrix_addition(vector<vector<double>> A, vector<vector<double>> B)
{
    int rows = A.size();
    int cols = A[0].size();
    vector<vector<double>> C(rows, vector<double>(cols));

    for(int i=0; i<rows; i++)
    {
        for(int j=0; j<cols; j++)
        {
            C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];
        }
    }

    return C;
}

// 矩阵减法
vector<vector<double>> matrix_subtraction(vector<vector<double>> A, vector<vector<double>> B)
{
    int rows = A.size();
    int cols = A[0].size();
    vector<vector<double>> C(rows, vector<double>(cols));

    for(int i=0; i<rows; i++)
    {
        for(int j=0; j<cols; j++)
        {
            C[i][j] = A[i][j] - B[i][j];
        }
    }

    return C;
}

// 矩阵乘法
vector<vector<double>> matrix_multiplication(vector<vector<double>> A, vector<vector<double>> B)
{
    int rows_A = A.size();
    int cols_A = A[0].size();
    int rows_B = B.size();
    int cols_B = B[0].size();
    vector<vector<double>> C(rows_A, vector<double>(cols_B));

    if(cols_A != rows_B)
    {
        cout<<"Error: Invalid matrix dimensions"<<endl;
        return C;
    }

    for(int i=0; i<rows_A; i++)
    {
        for(int j=0; j<cols_B; j++)
        {
            double sum = 0.0;
            for(int k=0; k<cols_A; k++)
            {
                sum += A[i][k] * B[k][j];
            }
            C[i][j] = sum;
        }
    }

    return C;
}

// 矩阵转置
vector<vector<double>> matrix_transpose(vector<vector<double>> A)
{
    int rows = A.size();
    int cols = A[0].size();
    vector<vector<double>> C(cols, vector<double>(rows));

    for(int i=0; i<rows; i++)
    {
        for(int j=0; j<cols; j++)
        {
            C[j][i] = A[i][j];
        }
    }

    return C;
}

// 矩阵求逆
vector<vector<double>> matrix_inverse(vector<vector<double>> A)
{
    int n = A.size();
    vector<vector<double>> B(n, vector<double>(n));
    vector<vector<double>> C(n, vector<double>(n));

    // 初始化单位矩阵
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        B[i][i] = 1.0;
    }

    // 高斯-约旦消元法求逆矩阵
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        double pivot = A[i][i];
        if(pivot == 0.0)
        {
            cout<<"Error: The matrix is singular"<<endl;
            return C;
        }

        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            A[i][j] /= pivot;
            B[i][j] /= pivot;
        }

        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            if(j != i)
            {
                double ratio = A[j][i];
                for(int k=0; k<n; k++)
                {
                    A[j][k] -= ratio * A[i][k];
                    B[j][k] -= ratio * B[i][k];
                }
            }
        }
    }

    return B;
}

int main()
{
    // 定义两个矩阵
    vector<vector<double>> A = {{1, 2, 3},
                                {4, 5, 6},
                                {7, 8, 9}};

    vector<vector<double>> B = {{9, 8, 7},
                                {6, 5, 4},
                                {3, 2, 1}};

    // 矩阵加法
    vector<vector<double>> C = matrix_addition(A, B);
    cout<<"A + B = "<<endl;
    for(int i=0; i<C.size(); i++)
    {
        for(int j=0; j<C[0].size(); j++)
        {
            cout<<C[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    // 矩阵减法
    C = matrix_subtraction(A, B);
    cout<<"A - B = "<<endl;
    for(int i=0; i<C.size(); i++)
    {
        for(int j=0; j<C[0].size(); j++)
        {
            cout<<C[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    // 矩阵乘法
    C = matrix_multiplication(A, B);
    cout<<"A * B = "<<endl;
    for(int i=0; i<C.size(); i++)
    {
        for(int j=0; j<C[0].size(); j++)
        {
            cout<<C[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    // 矩阵转置
    C = matrix_transpose(A);
    cout<<"A' = "<<endl;
    for(int i=0; i<C.size(); i++)
    {
        for(int j=0; j<C[0].size(); j++)
        {
            cout<<C[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    // 矩阵求逆
    C = matrix_inverse(A);
    cout<<"inv(A) = "<<endl;
    for(int i=0; i<C.size(); i++)
    {
        for(int j=0; j<C[0].size(); j++)
        {
            cout<<C[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了一个名为`matrix_addition`的函数，用于实现矩阵加法；定义了一个名为`matrix_subtraction`的函数，用于实现矩阵减法；定义了一个名为`matrix_multiplication`的函数，用于实现矩阵乘法；定义了一个名为`matrix_transpose`的函数，用于实现矩阵转置；定义了一个名为`matrix_inverse`的函数，用于实现矩阵求逆。在`main`函数中，我们定义了两个矩阵A和B，并演示了如何调用上述函数实现矩阵的基本运算。