用c++实现矩阵乘法，并分析时间复杂度

在C++中实现矩阵乘法，最常见的是采用两层嵌套循环的方法，也称为“标准算法”或“列主序算法”。下面是简单的矩阵乘法示例：

#include <iostream>

// 矩阵类模板
template <typename T>
class Matrix {
public:
    int rows;
    int cols;
    T data[/*rows * cols*/];

    // 构造函数
    Matrix(int r, int c) : rows(r), cols(c) {}

    // 矩阵乘法运算
    void multiply(const Matrix<T>& other) {
        if (cols != other.rows) {
            std::cerr << "Matrix dimensions don't match for multiplication." << std::endl;
            return;
        }
        T result[rows][other.cols];
        for (int i = 0; i < rows; ++i)
            for (int j = 0; j < other.cols; ++j)
                for (int k = 0; k < cols; ++k)
                    result[i][j] += data[i * cols + k] * other.data[k * other.cols + j];
        // 将结果赋给当前矩阵
        for (int i = 0; i < rows; ++i)
            for (int j = 0; j < other.cols; ++j)
                data[i * cols + j] = result[i][j];
    }

    // 显示矩阵内容
    void display() const {
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j)
                std::cout << data[i * cols + j] << ' ';
            std::cout << '\n';
        }
    }
};

int main() {
    Matrix<int> m(2, 3);
    Matrix<int> n(3, 4);

    // 初始化矩阵...
    m.display(); // 输出m
    n.display(); // 输出n

    m.multiply(n); // 计算并存储mn的结果
    m.display(); // 输出结果矩阵mn

    return 0;
}

**时间复杂度分析**：
矩阵乘法的时间复杂度取决于输入矩阵的维度。标准算法的时间复杂度是O(n^3)，其中n是矩阵的行数或列数。这是因为我们需要对每个元素进行三次迭代（两个外层循环遍历行和列，内层循环计算对应位置的乘积）。这是由于乘法操作的数量是O(n^2)，再加上需要遍历所有元素，所以总的时间复杂度是O(n^3)。在实际应用中，如果矩阵非常大，这种算法可能会显得效率较低。