编程实现ECC的基本运算规则。

ECC（椭圆曲线密码学）的基本运算规则包括加法、减法、倍乘、点乘、点压缩和解压缩等。

下面给出 C++ 代码实现了 ECC 的基本运算规则，假设椭圆曲线方程为 y^2 = x^3 + ax + b，其中 p 是模数。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const int P = 2333;  // 模数p
const int A = 3;     // 曲线系数a
const int B = 5;     // 曲线系数b
const int GX = 2;    // 生成元G的x坐标
const int GY = 6;    // 生成元G的y坐标

struct Point {
    int x, y;
};

// 判断点P是否在椭圆曲线上
bool on_curve(Point P)
{
    int lhs = (P.y * P.y) % P;
    int rhs = (P.x * P.x * P.x + A * P.x + B) % P;
    return lhs == rhs;
}

// 通过点加法计算R = P + Q
Point add(Point P, Point Q)
{
    Point R;
    if (P.x == Q.x && P.y == Q.y) {  // 点加法中P和Q重合的情况
        int s, t;
        s = (3 * P.x * P.x + A) % P;
        t = (2 * P.y) % P;
        int inv = 2 * t % P;
        inv = pow(inv, P - 2, P);  // 求t的逆元
        int lambda = (s * inv) % P;
        R.x = (lambda * lambda - 2 * P.x) % P;
        R.y = (lambda * (P.x - R.x) - P.y) % P;
    } else {  // P和Q不重合的情况
        int s, t;
        s = (Q.y - P.y) % P;
        t = (Q.x - P.x) % P;
        int inv = t % P;
        inv = pow(inv, P - 2, P);  // 求t的逆元
        int lambda = (s * inv) % P;
        R.x = (lambda * lambda - P.x - Q.x) % P;
        R.y = (lambda * (P.x - R.x) - P.y) % P;
    }
    return R;
}

// 通过倍乘计算R = kP
Point multiply(Point P, int k)
{
    Point R = P;
    k -= 1;
    while (k > 0) {
        if (k & 1) R = add(R, P);
        P = add(P, P);
        k >>= 1;
    }
    return R;
}

// 将点压缩为一个坐标
int compress(Point P)
{
    int flag = P.y & 1;
    return (flag << 8) | P.x;
}

// 将压缩的坐标解压缩为点
Point decompress(int com)
{
    Point P;
    int flag = (com >> 8) & 1;
    P.x = com & 0xff;
    int y2 = (P.x * P.x * P.x + A * P.x + B) % P;
    if (flag != (y2 & 1)) y2 = P - y2;
    P.y = pow(y2, (P + 1) / 4, P);
    return P;
}

上述代码中，pow(x, y, z) 函数是快速幂算法，用于计算 $x^y \bmod z$ 的值。