用c++语言实现长整数加法运算并且写出注释

下面是用 C++ 实现长整数加法运算的代码，同时添加了注释：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string addStrings(string num1, string num2) {
    string res; // 定义结果字符串
    int carry = 0; // 定义进位，初值为 0
    int i = num1.size() - 1, j = num2.size() - 1; // 分别从 num1 和 num2 的最低位开始加
    while (i >= 0 || j >= 0) { // 只要有一方还没加完，就继续加
        int n1 = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0; // 如果 num1 还没加完，就取出当前位的数字
        int n2 = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0; // 如果 num2 还没加完，就取出当前位的数字
        int temp_sum = n1 + n2 + carry; // 计算 num1 和 num2 当前位的和以及进位
        carry = temp_sum / 10; // 计算新的进位
        res.push_back(temp_sum % 10 + '0'); // 将当前位的结果加到结果字符串中
        i--; // 继续处理 num1 的下一位
        j--; // 继续处理 num2 的下一位
    }
    if (carry) { // 如果最高位有进位，就需要加上去
        res.push_back('1');
    }
    reverse(res.begin(), res.end()); // 将结果字符串翻转过来
    return res; // 返回结果
}

int main() {
    string num1, num2;
    cout << "请输入两个长整数：" << endl;
    cin >> num1 >> num2;
    string sum = addStrings(num1, num2);
    cout << "它们的和是：" << sum << endl;
    return 0;
}

这个算法的时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是两个长整数中位数较长的那个数的位数。