c++ 计算雅可比矩阵

雅可比矩阵是由一个向量函数的偏导数构成的矩阵。对于一个向量函数$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=(f_1(x_1,x_2,\cdots,x_n),f_2(x_1,x_2,\cdots,x_n),\cdots,f_m(x_1,x_2,\cdots,x_n))$，其雅可比矩阵为：

$$
J(f)=\begin{bmatrix}
\dfrac{\partial f_1}{\partial x_1} & \dfrac{\partial f_1}{\partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial f_1}{\partial x_n} \\
\dfrac{\partial f_2}{\partial x_1} & \dfrac{\partial f_2}{\partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial f_2}{\partial x_n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\dfrac{\partial f_m}{\partial x_1} & \dfrac{\partial f_m}{\partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial f_m}{\partial x_n}
\end{bmatrix}
$$

其中，$m$为向量函数$f$的维度，$n$为自变量的个数。

举例来说，对于向量函数$f(x,y)=(x^2+y,x-y^2)$，其雅可比矩阵为：

$$
J(f)=\begin{bmatrix}
2x & 1 \\
1 & -2y
\end{bmatrix}
$$