随机变量X1,X2服从标准正态分布,相关系数为r,现采样到采样点(1,2)。试利用最大似然估计法估计r。用python实现上述题目
时间: 2024-03-16 09:47:06 浏览: 41
根据题意,我们需要用最大似然估计法估计相关系数r。相关系数r的最大似然估计值即为样本相关系数。因此,我们需要先计算出样本相关系数。
假设我们样本中有n个数据,那么样本相关系数的计算公式为:
$$ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_{i}-\bar{X})(Y_{i}-\bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}-\bar{Y})^{2}}} $$
其中,$\bar{X}$和$\bar{Y}$分别为样本X和Y的均值。
在本题中,我们已经知道了$X_{1}$和$X_{2}$服从标准正态分布,因此我们可以直接使用Python中的random库生成服从标准正态分布的随机数。具体实现代码如下:
```python
import random
import math
# 生成服从标准正态分布的随机数
x1 = random.gauss(0, 1)
x2 = random.gauss(0, 1)
# 样本均值
x_mean = (x1 + x2) / 2
# 样本方差
x_var = ((x1 - x_mean) ** 2 + (x2 - x_mean) ** 2) / 2
# 样本标准差
x_std = math.sqrt(x_var)
# 相关系数
r = (x1 - x_mean) * (x2 - x_mean) / (x_std ** 2)
print("样本相关系数为:", r)
```
这样,我们就可以得到样本相关系数的估计值了。