随机变量X_1,X_2服从标准正态分布，相关系数为r,现采样到样本点(1,2)。试利用最大似然估计法估计r 。 f(x_1,x_2; r)=1/2π√|■8(1&r@r&1)|e^−1/2 (■8(x_1&x_2))(■8(1&r@r&1))^−1(■8(x_1@x_2)), (■8(1&r@r&1))^−1=1/1−r^2(■8(1&−r@−r&1)) f(x_1,x_2; r)=1/2π√1−r^2e^−1/2(1−r^2) (x_1^2−2rx_1x_2+x_2^2) 在出现样本点(1,2)下的似然函数为: f( r)=1/2π√1−r^2e^−5−4r/2(1−r^2) 通过调用数学优化库命令，最大化似然函数，可求出r 。写出python代码

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def likelihood(r):
    return -1 * np.log(2*np.pi*np.sqrt(1-r**2)*np.exp((-5-4*r)/2*(1-r**2)))

res = minimize(likelihood, x0=0)
r = res.x[0]
print("r的最大似然估计值为: ", r)

解释一下代码：

- `np.log`：是自然对数函数。
- `np.sqrt`：是平方根函数。
- `np.exp`：是e的指数函数。
- `minimize`：是数学优化库，用于最大化似然函数。
- `x0`：是估计r的初始值，这里设为0。