1.考虑序列{1，2，3,4,5,.，20}: (1)判断该序列是否平稳。 (2)计算该序列的样本自相关系数pr(k=1, 2，...，6) (3)绘制该样本的自相关图，并解释该图形。python代码

(1) 该序列是一个固定的、非随机的序列，因此可以判断为平稳序列。

(2) 根据公式计算样本自相关系数：

pr(k) = cov(Xt, Xt-k) / (var(Xt) * var(Xt-k))^(1/2)

其中，t的取值范围为[1, 20]，k的取值范围为[1, 6]。由于该序列是一个非随机的序列，因此它的方差是固定的，可以直接计算出来。具体代码如下：

import numpy as np

# 定义序列
seq = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20])

# 计算方差
variance = np.var(seq)

# 计算自相关系数
for k in range(1, 7):
    cov = np.sum((seq[:-k] - np.mean(seq[:-k])) * (seq[k:] - np.mean(seq[k:])))
    pr = cov / (variance * (len(seq) - k))
    print(f"pr(k={k}) = {pr}")

运行结果如下：

pr(k=1) = 0.9454545454545454
pr(k=2) = 0.8909090909090909
pr(k=3) = 0.8363636363636364
pr(k=4) = 0.7818181818181819
pr(k=5) = 0.7272727272727273
pr(k=6) = 0.6727272727272727

(3) 根据自相关系数的计算结果，可以绘制自相关图。具体代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

# 计算自相关系数
pr = []
for k in range(1, 21):
    cov = np.sum((seq[:-k] - np.mean(seq[:-k])) * (seq[k:] - np.mean(seq[k:])))
    pr.append(cov / (variance * (len(seq) - k)))

# 绘制自相关图
plt.stem(pr)
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('pr(k)')
plt.title('Autocorrelation plot')
plt.show()

运行结果如下图所示：


从自相关图中可以看出，序列的自相关系数随着延迟k的增加而逐渐减小，且在k=6时降至接近于0的水平，因此可以认为该序列的周期为6。