35，20，14，40，38，61构成的平衡二叉树的详细过程

首先，选择一个数作为根节点。由于这个数并没有规定，我们可以选择其中的任意一个数作为根节点。这里我们选择35作为根节点。

接着，将剩下的数依次插入二叉树中。插入一个数的过程是：从根节点开始，如果该数比当前节点小，则往左子树中插入；如果该数比当前节点大，则往右子树中插入。如果左右子树的深度相差超过1，就需要进行旋转操作，使得深度差不超过1。

现在，我们依次插入20，14，40，38，61这几个数：

1. 插入20：20比35小，所以插入到35的左子树中。

     35
    /
   20

2. 插入14：14比35小，所以插入到20的左子树中。

     35
    /
   20
  /
 14

3. 插入40：40比35大，所以插入到35的右子树中。

     35
    /  \
   20  40
  /
 14

4. 插入38：38比35大，所以插入到40的左子树中。此时，左右子树的深度差为2，需要进行旋转操作。

     35
    /  \
   20  40
  /     \
 14     38

旋转操作后，子树的深度差就变成了1。

5. 插入61：61比35大，所以插入到40的右子树中。此时，左右子树的深度差为2，需要进行旋转操作。

     35
    /  \
   20  40
  /     / \
 14    38  61

旋转操作后，整棵树构建完毕，也是一棵平衡二叉树。

相关问题

设关键字码序列{20，35，40，15，30，25}，给出平衡二叉树的构造过程。

首先，我们将关键字码序列排序，得到{15, 20, 25, 30, 35, 40}。然后，我们选择中间位置的关键字码 30 作为根节点，左子树为前半部分{15, 20, 25}，右子树为后半部分{35, 40}。接着，我们对左子树和右子树分别重复上述过程，构造出左子树和右子树的子树。

左子树的处理过程如下：选择中间位置的关键字码 20 作为根节点，左子树为前半部分{15}，右子树为后半部分{25}。由于左子树和右子树都为空，递归结束。

右子树的处理过程如下：选择中间位置的关键字码 35 作为根节点，左子树为前半部分为空，右子树为后半部分{40}。由于左子树和右子树都为空，递归结束。

最终得到的平衡二叉树如下：

      30
     /  \
   20    35
  /  \     \
15  25    40

二叉树 查找二叉树 平衡二叉树

二叉树是一种树形结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。查找二叉树，也称为二叉搜索树或二叉排序树，是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树中的所有节点都小于该节点，右子树中的所有节点都大于该节点。这种结构使得查找二叉树可以快速地进行查找、插入和删除操作。

然而，如果插入的节点顺序不好，查找二叉树可能会退化成链表，导致查找效率降低。为了解决这个问题，平衡二叉树被提出。平衡二叉树是一种高度平衡的二叉查找树，它的左右子树的高度差不超过1。在插入或删除节点时，平衡二叉树会通过旋转操作来保持平衡，从而保证了查找效率。