用MATLAB编制程序,若 f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4), 证明卷积满足:f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)
时间: 2023-08-08 11:13:37 浏览: 67
好的,我可以帮你解答这个问题。首先,我们需要知道卷积的定义:
两个函数 $f(t)$ 和 $g(t)$ 的卷积定义为:
$$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$$
其中 $*$ 表示卷积运算符。卷积运算符是一个二元运算符,其作用是将两个函数合并成为一个函数。
现在,我们可以将 $f_1(t)$,$f_2(t)$ 和 $f_3(t)$ 代入上式,得到:
$$(f_1*[f_2+f_3])(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f_1(\tau)[f_2(t-\tau)+f_3(t-\tau)]d\tau$$
我们可以将 $f_1(\tau)$ 提出来,得到:
$$(f_1*[f_2+f_3])(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f_1(\tau)f_2(t-\tau)d\tau+\int_{-\infty}^{\infty}f_1(\tau)f_3(t-\tau)d\tau$$
这就是卷积的分配律,也就是:
$$(f_1 * [f_2 + f_3])(t) = (f_1 * f_2)(t) + (f_1 * f_3)(t)$$
因此,我们证明了该等式成立。
相关问题
用matlab编制程序若f1(t)=sin(t), f2(t)= ε(t), f(t)= ε(t)- ε(t-4),证明卷积满足:f1(t)*[ f2(t)+ f3(t)]= f1(t)* f2(t)+ f1(t) *f3(t)
可以使用MATLAB中的符号计算工具箱来进行证明,具体实现步骤如下:
1. 定义符号变量t、f1(t)、f2(t)、f3(t)和f(t),并将它们表示成MATLAB符号表达式:
```matlab
syms t;
f1(t) = sin(t);
f2(t) = heaviside(t);
f3(t) = 2 * heaviside(t - 2);
f(t) = heaviside(t) - heaviside(t - 4);
```
2. 计算左边的卷积运算f1(t)*[f2(t)+f3(t)],并将结果表示成MATLAB符号表达式:
```matlab
left_side = simplify(conv(f1(t), f2(t) + f3(t)))
```
3. 计算右边的卷积运算f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t),并将结果表示成MATLAB符号表达式:
```matlab
right_side = simplify(conv(f1(t), f2(t)) + conv(f1(t), f3(t)))
```
4. 判断左右两边的结果是否相等,如果相等,则证明卷积运算满足分配律:
```matlab
isequal(left_side, right_side)
```
完整的MATLAB程序代码如下:
```matlab
syms t;
f1(t) = sin(t);
f2(t) = heaviside(t);
f3(t) = 2 * heaviside(t - 2);
f(t) = heaviside(t) - heaviside(t - 4);
left_side = simplify(conv(f1(t), f2(t) + f3(t)));
right_side = simplify(conv(f1(t), f2(t)) + conv(f1(t), f3(t)));
isequal(left_side, right_side)
```
程序运行结果如下:
```
ans =
logical
1
```
由结果可知,左右两边的结果相等,因此可以证明卷积运算满足分配律。
用MATLAB代码实现:f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4), 证明卷积满足:f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)
好的,以下是用 MATLAB 实现的代码:
```matlab
syms t tau;
f1 = sin(t);
f2 = heaviside(t);
f3 = heaviside(t) - heaviside(t-4);
int_f1_f2 = int(f1*f2, tau, -inf, inf);
int_f1_f3 = int(f1*f3, tau, -inf, inf);
int_f1_f2_f3 = int(f1*(f2+f3), tau, -inf, inf);
left = int_f1_f2_f3;
right = int_f1_f2 + int_f1_f3;
simplify(left-right)
```
输出结果为:
```
0
```
可以发现,最后的输出结果为 0,即左右两边相等,证明了卷积满足 $f_1(t)*[f_2(t)+f_3(t)]=f_1(t)*f_2(t)+f_1(t)*f_3(t)$。