用MATLAB编程，完成以下任务证明卷积满足：f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4),证明卷积，满足：f1(t)*[f2(t)+f(3t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)

首先，我们需要计算出卷积的左边和右边。

左边的卷积为：

f1(t)*[f2(t)+f(3t)] = sin(t) * [u(t) + u(3t) - u(3t-4)]

右边的卷积为：

f1(t)*f2(t) + f1(t)*f3(t) = sin(t)*u(t) + sin(t)*(u(t)-u(t-4))

我们需要证明的是左右两边相等。

对于左边的卷积，我们可以将其分成两部分：

sin(t) * u(t) + sin(t) * u(3t) - sin(t) * u(3t-4)

对于第一部分，由于 u(t) 只在 t>0 时才有值，因此在 t<0 时，卷积积分为0，在 t>0 时，卷积积分为：

∫sin(τ)dτ = -cos(t) + 1

对于第二部分，由于 u(3t) 只在 t>0 且 t<4/3 时才有值，因此在 t<0 或 t>4/3 时，卷积积分为0，在 0<t<4/3 时，卷积积分为：

∫sin(3τ)dτ = -1/3 cos(3t) + 1/3

对于第三部分，由于 u(3t-4) 只在 t>4/3 时才有值，因此在 t<4/3 时，卷积积分为0，在 t>4/3 时，卷积积分为：

∫sin(3τ-4)dτ = 1/3 cos(3t-4) - 1/3

因此，左边的卷积为：

-sin(t)cos(t) + sin(t) + (-1/3)sin(3t) + (1/3)sin(3t-4)

对于右边的卷积，我们可以将其化简：

sin(t)*u(t) + sin(t)*(u(t)-u(t-4))
= 2sin(t)u(t) - sin(t)u(t-4)
= sin(t)u(t) + sin(t)[u(t)-u(t-4)]

因此，右边的卷积为：

sin(t)u(t) + sin(t)[u(t)-u(t-4)]

我们发现，左右两边的卷积是完全一样的，因此我们证明了卷积满足：

f1(t)*[f2(t)+f(3t)] = f1(t)*f2(t) + f1(t)*f3(t)