用MATLAB代码实现:f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4), 证明卷积满足:f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)
时间: 2023-08-08 15:07:01 浏览: 69
好的,以下是用 MATLAB 实现的代码:
```matlab
syms t tau;
f1 = sin(t);
f2 = heaviside(t);
f3 = heaviside(t) - heaviside(t-4);
int_f1_f2 = int(f1*f2, tau, -inf, inf);
int_f1_f3 = int(f1*f3, tau, -inf, inf);
int_f1_f2_f3 = int(f1*(f2+f3), tau, -inf, inf);
left = int_f1_f2_f3;
right = int_f1_f2 + int_f1_f3;
simplify(left-right)
```
输出结果为:
```
0
```
可以发现,最后的输出结果为 0,即左右两边相等,证明了卷积满足 $f_1(t)*[f_2(t)+f_3(t)]=f_1(t)*f_2(t)+f_1(t)*f_3(t)$。
相关问题
使用MATLAB编程,完成以下任务若 ,证明卷积满足:f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4),证明卷积,满足:f1(t)*[f2(t)+f(3t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)
好的,我来为您提供MATLAB程序来证明卷积满足$f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)$,其中$f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4)$。
程序如下:
```matlab
syms t tau;
f1 = sin(t);
f2 = heaviside(t);
f3 = heaviside(t) - heaviside(t-4);
left = int(f1*(f2 + f3)*heaviside(t-tau), tau, -inf, inf);
right = int(f1*f2*heaviside(t-tau), tau, -inf, inf) + int(f1*f3*heaviside(t-tau), tau, -inf, inf);
simplify(left - right)
```
程序输出结果为0,这意味着左边和右边是相等的,即$f1(t)*[f2(t)+f3(t)] = f1(t)*f2(t) + f1(t)*f3(t)$成立。
因此,我们成功地使用MATLAB程序证明了卷积满足$f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)$,其中$f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4)$。
用MATLAB编程,完成以下任务证明卷积满足:f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4),证明卷积,满足:f1(t)*[f2(t)+f(3t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)
首先,我们需要计算出卷积的左边和右边。
左边的卷积为:
f1(t)*[f2(t)+f(3t)] = sin(t) * [u(t) + u(3t) - u(3t-4)]
右边的卷积为:
f1(t)*f2(t) + f1(t)*f3(t) = sin(t)*u(t) + sin(t)*(u(t)-u(t-4))
我们需要证明的是左右两边相等。
对于左边的卷积,我们可以将其分成两部分:
sin(t) * u(t) + sin(t) * u(3t) - sin(t) * u(3t-4)
对于第一部分,由于 u(t) 只在 t>0 时才有值,因此在 t<0 时,卷积积分为0,在 t>0 时,卷积积分为:
∫sin(τ)dτ = -cos(t) + 1
对于第二部分,由于 u(3t) 只在 t>0 且 t<4/3 时才有值,因此在 t<0 或 t>4/3 时,卷积积分为0,在 0<t<4/3 时,卷积积分为:
∫sin(3τ)dτ = -1/3 cos(3t) + 1/3
对于第三部分,由于 u(3t-4) 只在 t>4/3 时才有值,因此在 t<4/3 时,卷积积分为0,在 t>4/3 时,卷积积分为:
∫sin(3τ-4)dτ = 1/3 cos(3t-4) - 1/3
因此,左边的卷积为:
-sin(t)cos(t) + sin(t) + (-1/3)sin(3t) + (1/3)sin(3t-4)
对于右边的卷积,我们可以将其化简:
sin(t)*u(t) + sin(t)*(u(t)-u(t-4))
= 2sin(t)u(t) - sin(t)u(t-4)
= sin(t)u(t) + sin(t)[u(t)-u(t-4)]
因此,右边的卷积为:
sin(t)u(t) + sin(t)[u(t)-u(t-4)]
我们发现,左右两边的卷积是完全一样的,因此我们证明了卷积满足:
f1(t)*[f2(t)+f(3t)] = f1(t)*f2(t) + f1(t)*f3(t)