用MATLAB编程，完成以下任务若 ，证明卷积满足：f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4),证明卷积，满足：f1(t)*[f2(t)+f(3t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)

好的，我会按照您的要求回答问题。首先，我们需要知道卷积的定义：对于两个函数$f(t)$和$g(t)$，它们的卷积$f(t) * g(t)$定义为：

$$
(f * g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(t-\tau) d\tau
$$

其中$*$表示卷积运算符。现在，我们来证明卷积满足$f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)$。

首先，我们需要计算$f1(t)*[f2(t)+f3(t)]$：

$$
\begin{aligned}
f1(t)*[f2(t)+f3(t)] &= \int_{-\infty}^{\infty} f1(\tau)[f2(t-\tau)+f3(t-\tau)] d\tau \\
&= \int_{-\infty}^{\infty} sin(\tau)[u(t-\tau)+u(t-\tau)-u(t-\tau-4)] d\tau \\
&= \int_{-\infty}^{\infty} sin(\tau)u(t-\tau) d\tau + \int_{-\infty}^{\infty} sin(\tau)[u(t-\tau)-u(t-\tau-4)] d\tau \\
&= f1(t)*f2(t) + f1(t)*f3(t)
\end{aligned}
$$

因此，我们证明了卷积满足$f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)$，其中$f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4)$。