如何利用事件的关系，事件的运算以及事件概率的性质来证明二维随机变量分布函数的性质（4）？

要证明二维随机变量的分布函数的性质（4），可以利用事件的关系、事件的运算以及事件概率的性质来进行推导。

首先，我们知道二维随机变量的分布函数可以表示为：

F(x, y) = P(X ≤ x, Y ≤ y)

其中，X和Y是两个随机变量，x和y是实数。

现在我们来证明性质（4）：对于任意的实数a < b和c < d，有

P(a < X ≤ b, c < Y ≤ d) = F(b, d) - F(a, d) - F(b, c) + F(a, c)

为了证明这个性质，我们可以利用事件的关系和事件的运算。

我们定义四个事件：

A = {X ≤ b, Y ≤ d}
B = {X ≤ a, Y ≤ d}
C = {X ≤ b, Y ≤ c}
D = {X ≤ a, Y ≤ c}

根据这四个事件，我们可以将要证明的式子改写为：

P(a < X ≤ b, c < Y ≤ d) = P(A - B - C + D)

根据事件的运算，我们可以将上式展开为：

P(A - B - C + D) = P(A) - P(B) - P(C) + P(D)

根据事件的关系，我们可以将上式进一步展开为：

P(A) = F(b, d)
P(B) = F(a, d)
P(C) = F(b, c)
P(D) = F(a, c)

将这些结果代入上式，得到：

P(a < X ≤ b, c < Y ≤ d) = F(b, d) - F(a, d) - F(b, c) + F(a, c)

这就证明了性质（4）。