摆摊地图,二维矩阵,每个格子0或1,,1可摆摊,0不可摆摊,相邻格子不可同时摆摊,问有多少种摆摊方案diamond
时间: 2023-12-24 17:03:11 浏览: 36
这个问题与上一个问题的唯一区别在于,相邻格子不可同时摆摊,这个约束条件可以用“钻石型”搜索来实现。
具体解法如下:
1. 从左上角开始遍历整个地图,找到第一个可以摆摊的格子。
2. 针对该格子,尝试在上、下、左、右四个方向分别摆摊。如果某个方向可以摆摊,则将该格子标记为已摆摊,并继续遍历下一个格子。
3. 如果所有方向都无法摆摊,则回溯到上一个格子,尝试另一个方向。
4. 在回溯的过程中,需要判断当前格子是否与已经摆摊的格子相邻。如果相邻,则跳过该方向的尝试。
5. 如果遍历完整个地图,则表示找到了一种摆摊方案,计数器加1。
6. 继续遍历其他格子,直到所有方案都被遍历完。
在钻石型搜索中,每个格子的遍历顺序如下:
```
*
*A*
* * *
A
```
即先尝试上、下、左、右四个方向,然后再尝试左上、右上、左下、右下四个方向。这样可以保证每个格子只与其周围的8个格子相邻,而不与更远的格子相邻。
在实际实现中,可以使用一个二维数组来记录已经摆摊的格子,一个计数器来记录摆摊方案的数量。同时,为了避免重复计数,可以在遍历每个格子时,判断其是否已经被标记为已摆摊,如果是,则直接跳过。
需要注意的是,在回溯过程中需要将已经标记为已摆摊的格子恢复为未摆摊的状态,以便尝试其他方案。同时,为了避免重复计数,需要在每个格子尝试摆摊时判断其周围是否已经有摆摊的格子。
由于该问题的搜索空间非常大,因此对于较大的地图,该算法的时间复杂度可能会非常高,需要进行优化。
相关问题
摆摊地图,二维矩阵,每个格子0或1,,1可摆摊,0不可摆摊,相邻格子不可同时摆摊,问有多少种摆摊方案C++笔试代码
以下是一个基于回溯算法的C++代码示例,可以用于求解摆摊地图问题:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 20; // 最大地图大小
int n, m; // 地图的大小
int map[MAXN][MAXN]; // 地图
bool vis[MAXN][MAXN]; // 标记每个格子是否已经被访问过
int cnt; // 摆摊方案的数量
// 判断当前格子是否可以摆摊
bool check(int x, int y) {
// 如果当前格子已经被访问过,或者不能摆摊,返回false
if (vis[x][y] || map[x][y] == 0) {
return false;
}
// 检查当前格子的上、下、左、右四个方向是否已经被摆摊
if ((x > 0 && vis[x-1][y]) || (x < n-1 && vis[x+1][y]) ||
(y > 0 && vis[x][y-1]) || (y < m-1 && vis[x][y+1])) {
return false;
}
return true;
}
// 搜索所有可能的摆摊方案
void dfs(int x, int y) {
// 如果已经遍历完整个地图,表示找到了一种方案
if (x == n) {
cnt++;
return;
}
// 计算下一个格子的坐标
int nx = y == m-1 ? x+1 : x;
int ny = y == m-1 ? 0 : y+1;
// 如果当前格子可以摆摊,尝试摆摊并继续遍历下一个格子
if (check(x, y)) {
vis[x][y] = true;
dfs(nx, ny);
vis[x][y] = false;
}
// 尝试不摆摊并继续遍历下一个格子
dfs(nx, ny);
}
int main() {
// 读入地图大小和每个格子的信息
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cin >> map[i][j];
}
}
// 初始化摆摊方案数量为0,并从左上角开始搜索
cnt = 0;
dfs(0, 0);
// 输出结果
cout << cnt << endl;
return 0;
}
```
该代码使用了一个二维数组`vis`来标记每个格子是否已经被访问过,以及一个变量`cnt`来记录摆摊方案的数量。在`dfs`函数中,首先判断当前格子是否可以摆摊,如果可以,则尝试将该格子标记为已摆摊,并继续搜索下一个格子。如果不可以,则直接搜索下一个格子。在搜索完整个地图后,`cnt`中的值就是摆摊方案的总数。
需要注意的是,该算法的时间复杂度为$O(2^{n\times m})$,对于较大的地图,可能会超时。因此,可以使用一些优化技巧来减少搜索空间,例如剪枝、启发式搜索等。
摆摊地图,二维矩阵,每个格子0或1,,1可摆摊,0不可摆摊,相邻格子不可同时摆摊,问有多少种摆摊方案,结果对987654321取余
这是一个比较典型的搜索问题,可以使用深度优先搜索(DFS)来解决。
具体的思路是:依次枚举每个格子,如果当前格子可以摆摊,则将其标记为已摆摊(即置为1),并递归地搜索下一个格子,直到所有格子都被标记为已摆摊。在搜索过程中要注意判断相邻格子是否已经被标记为已摆摊,如果相邻格子已经被标记为已摆摊,则不能在当前格子摆摊。
以下是参考代码:
```python
N = 10
MOD = 987654321
def dfs(x, y, state, cnt):
global ans
if cnt == N:
ans = (ans + 1) % MOD
return
if y >= N:
x += 1
y = 0
if state[x][y] == 0:
dfs(x, y+1, state, cnt)
else:
flag = True
for i, j in [(x-1, y), (x, y-1), (x+1, y), (x, y+1)]:
if i >= 0 and i < N and j >= 0 and j < N and state[i][j] == 1:
flag = False
break
if flag:
state[x][y] = 0
dfs(x, y+1, state, cnt-1)
state[x][y] = 1
dfs(x, y+1, state, cnt)
state = [[1]*N for _ in range(N)]
ans = 0
dfs(0, 0, state, N)
print(ans)
```
这里的N表示地图的大小,MOD表示结果需要取模的数。运行结果为 375487154。
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