为什么向量v的均值为0
时间: 2024-02-29 18:55:41 浏览: 20
在题目中没有明确给出向量 $v$ 的均值,但是假设向量 $v$ 的每个元素都是独立同分布的随机变量,且其均值为0,是为了方便计算向量 $v$ 的方差,因为均值为0的情况下,$v$ 的方差可以简化为:
$$
Var(v) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E[(v_i - \mu)^2] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E[v_i^2]
$$
这样可以更方便地计算出向量 $v$ 的方差,并通过方差的关系计算出向量 $v$ 的表达式。但是,如果实际应用中向量 $v$ 的均值不为0,那么就需要对计算公式进行相应的调整。
相关问题
创建3行5列的数组对象 ar,其值为1-15,依次完成 ar数组第0行所有元素 +1, 数组最后1列所有元素 +2 .求数组每列的均值,均保留2位小数,结果存在 mu 数组中 ,均值最大的是mu数组中的第几个数,存在idx变量中,如果将数组每一行视为一个长度为5的向量,有向量 v=[5,6,7,3,4], 试计算数组中的每个行向量与 v 的向量距离, 结果保存在dis数组中
可以使用以下代码实现:
```python
import numpy as np
# 创建3行5列的数组对象
ar = np.arange(1, 16).reshape(3, 5)
# 第0行所有元素 +1
ar[0, :] += 1
# 最后1列所有元素 +2
ar[:, -1] += 2
# 求数组每列的均值
mu = np.mean(ar, axis=0).round(2)
# 均值最大的是mu数组中的第几个数
idx = np.argmax(mu)
# 计算数组中的每个行向量与 v 的向量距离
v = np.array([5, 6, 7, 3, 4])
dis = np.sqrt(np.sum((ar - v) ** 2, axis=1)).round(2)
```
其中,`np.arange(1, 16)` 生成 1-15 的序列,`reshape(3, 5)` 将其变为 3x5 的数组对象。`ar[0, :] +=1` 表示将第0行所有元素加1,`ar[:, -1] += 2` 表示将最后一列所有元素加2。`np.mean(ar, axis=0)` 表示求每列的均值,`round(2)` 保留两位小数。最后的均值结果存储在 `mu` 数组中,`np.argmax(mu)` 返回均值最大值的下标。计算距离可以使用欧几里得距离公式 `np.sqrt(np.sum((ar - v) ** 2, axis=1))`,其中 `ar - v` 表示每个行向量与向量 v 的差,`**2` 表示平方,`np.sum` 表示求和,`np.sqrt` 表示开方,最后结果保留两位小数。
向量v的方差=aP/3,其中,a为可以调节的功率分配因子,P为发射功率,求v怎么表示,以上内容用matlab实现
假设向量 $v$ 的每个元素都是独立同分布的随机变量,且其均值为0,则 $v$ 的方差可以表示为:
$$
Var(v) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E[(v_i - \mu)^2]
$$
其中,$n$ 表示向量 $v$ 的维度,$\mu$ 表示 $v$ 的均值。
根据题意,有 $Var(v) = \frac{aP}{3}$,代入上式可得:
$$
\frac{aP}{3} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E[(v_i - \mu)^2]
$$
由于 $v$ 中每个元素都是独立同分布的随机变量,因此有 $E[(v_i - \mu)^2] = E[v_i^2] - \mu^2$,代入上式可得:
$$
\frac{aP}{3} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E[v_i^2] - \mu^2
$$
又因为 $v$ 的均值为0,因此 $\mu = 0$,代入上式可得:
$$
\frac{aP}{3} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E[v_i^2]
$$
因此,向量 $v$ 的范数的平方的期望值为:
$$
E[\|v\|^2] = \sum_{i=1}^{n} E[v_i^2] = \frac{aPn}{3}
$$
设 $v = [v_1, v_2, \cdots, v_n]$,则有:
$$
\|v\|^2 = \sum_{i=1}^{n} v_i^2
$$
因此,
$$
v = \sqrt{\frac{aPn}{3}} \cdot [r_1, r_2, \cdots, r_n]
$$
其中,$r_1, r_2, \cdots, r_n$ 是独立同分布的标准正态分布随机变量。
用 MATLAB 实现如下:
```matlab
n = 10; % 向量的维度
a = 2; % 功率分配因子
P = 2; % 发射功率
var_v = a * P / 3; % 向量 v 的方差
mean_v = zeros(n, 1); % 向量 v 的均值为 0
sigma_v = sqrt(var_v / n); % 向量 v 的标准差
v = sigma_v * randn(n, 1); % 生成向量 v
```